Question

7．质量为m的人造地球卫星在地面上的重力为G，它在距地面高度等于2倍于地球半径R 的轨道上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 速度为v=$\sqrt{\frac{GR}{m}}$
• B． 周期为T=6π$\sqrt{\frac{3mR}{G}}$
• C． 动能为$\frac{1}{6}$GR
• D． 重力势能为2GR

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得出地球的质量，再根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，去求解线速度和周期．根据动能的定义式和势能的定义式计算动能和重力势能．

解答 解：A、根据万有引力等于重力为：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$=G，
人造卫星运行时，万有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
而r=2R+R=3R，
解得：v=$\sqrt{\frac{GR}{3m}}$，故A错误；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=6π$\sqrt{\frac{3mR}{G}}$，故B正确；
C、动能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{6}$GR，故C正确；
D、在距地面高度等于2倍于地球半径R的轨道上的重力等于万有引力F=$\frac{GMm}{（3R）^{2}}=\frac{1}{9}G$，
所以重力势能为E_p=F•2R=$\frac{2}{9}$GR，故D错误；
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，以及万有引力提供向心力求解，难度适中．