Question

17．在发射某人造地球卫星时，首先让卫星进入低轨道，变轨后进入高轨道，假设变轨前后该卫星都在做匀速圆周运动，不计卫星质量的变化，若变轨后的动能减小为原来的$\frac{1}{4}$，则卫星进入高轨道后（　　）

• A． 轨道半径为原来的2倍
• B． 角速度为原来的$\frac{1}{2}$
• C． 向心加速度为原来的$\frac{1}{16}$
• D． 周期为原来的8倍

Answer 1

分析 根据动能减小为原来的$\frac{1}{4}$得出速度大小的变化，人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的$\frac{1}{4}$，根据动能公式E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以速度大小减到原来的$\frac{1}{2}$．
根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由上式可得：卫星的轨道半径变为原来的4倍，周期为原来的8倍，角速度变为原来的$\frac{1}{8}$，向心加速度变为原来的$\frac{1}{16}$．故AB错误，CD正确．
故选：CD

点评 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．