Question

8．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车从静止开始以5m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以10m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，求：
（1）汽车在追上自行车之前两车间的最大距离是多少？
（2）追上自行车时汽车的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，汽车的速度小于自行车的速度，两者之间的距离越来越大．速度相等之后，汽车的速度大于自行车的速度，两者之间的距离越来越小．可知速度相等时相距最远．根据速度公式求出时间，再由运动学公式求出两车的位移，从而求出两车相距的距最大离．
（2）抓住汽车追上自行车时，两车的位移相等，求出时间，根据速度时间公式v=at求出汽车的速度．

解答 解：（1）设汽车在追上自行车之前经t时间两车速度相等，此时两车相距最远，即at=v_自，
解得：t=$\frac{{v}_{自}}{a}$=$\frac{10}{5}$s=2s
最大距离为：△s=s₂-s₁=v_自t-$\frac{1}{2}$at²=10×2-$\frac{1}{2}$×5×2²=10m；    
（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，
则有 vt′=$\frac{1}{2}$at′²，
代入数据得：10t′=$\frac{1}{2}$×5×t′²，
解得：t′=4s，
所以汽车的速度 v′=at′=5×4=20m/s
答：（1）汽车在追上自行车之前两车间的最大距离是10m．
（2）追上自行车时汽车的速度是为20m/s．

点评 解决本题的关键要知道匀加速追匀速时，在速度相等时，两者有最大距离．以及知道两车相遇时，位移相等．