Question

19．空间有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v₀从A点沿圆的半径AO射入磁场，从B点沿半径OB方向离开磁场，形成如图所示的轨迹，已知∠AOB=θ=120°，不计粒子的重力．求：
（1）该圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小和方向，
（2）该粒子从A运动到B的时间．

Answer 1

分析 （1）由几何关系可明确粒子运动半径，再由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度，根据左手定则可明确磁场方向；
（2）根据粒子转过的角度及周期公式可求得粒子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）由几何关系可得，粒子运动的半径r=Rtan60°
根据粒子受到的洛伦兹力提供向心力可得，qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$，
由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外
（2）该粒子做圆周运动的周期为$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
粒子从A到B运动的时间为$t=\frac{60°}{360°}T$
解得$t=\frac{{\sqrt{3}πR}}{{3{v_0}}}$
答：（1）该圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$；方向垂直于纸面向外，
（2）该粒子从A运动到B的时间为$\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}}$．

点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子运动的速率，解题过程中，要注意几何关系的应用．