Question

14．如图所示，一质量为2m、长度为L的木块静止在光滑的水平面上．质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v₀水平向右射入木块，穿出木块时速度变为$\frac{3}{5}$v₀．求：
（1）子弹穿过木块的过程中，木块对子弹作用力的冲量．
（2）子弹穿过木块的过程中，子弹所受到平均阻力的大小．

Answer 1

分析 （1）子弹穿过木块的过程中，对子弹，运用动量定理可求得木块对子弹作用力的冲量．
（2）子弹和木块组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律可以求出子弹穿出木块时木块的速度，再由能量守恒定律可以求出子弹所受到平均阻力．

解答 解：（1）以子弹的初速度方向为正方向，对子弹，由动量定理得：
  I=m•$\frac{3}{5}$v₀-mv₀，解得：I=-$\frac{2}{5}$mv₀，冲量大小为$\frac{2}{5}$mv₀，方向向左；
（2）子弹穿过木块的过程中，子弹和木块组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=m•$\frac{3}{5}$v₀+2mv
解得：v=$\frac{1}{5}$v₀．
对系统，由能量守恒定律得 fL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m•（$\frac{3}{5}$v₀）²-$\frac{1}{2}$×2mv²．
解得子弹所受到平均阻力 f=$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{25L}$ 
答：
（1）子弹穿过木块的过程中，木块对子弹作用力的冲量为$\frac{2}{5}$mv₀，方向向左．
（2）子弹穿过木块的过程中，子弹所受到平均阻力的大小是$\frac{7m{v}_{0}^{2}}{25L}$．

点评 本题要分析清楚物体运动过程，知道动量定理是求冲量常用的方法，子弹射穿木块的过程遵守动量守恒定律和能量守恒定律．