Question

19．如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场，磁感应强度B=1.0T，边界右侧离地面高h=0.45m处有光滑绝缘平台，右边有一带正电的a球，质量m_a=0.1kg、电量q=0.1C，以初速度v₀=9m/s水平向左运动，与大小相同但质量为m_b=0.05kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰，碰后a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点，g取10m/s²．（答案保留两位有效数字）求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）碰后两球分别在电磁场中运动的时间；
（3）碰后两球落地点的相距多远．

Answer 1

分析 （1）由a球在叠加场中做匀速圆周运动知道，两个恒力重力和电场力相互抵消，于是可以求出电场强度的大小和方向．
（2）两球碰撞由动量守恒定律和能量守恒定律列方程可求得碰后两球的速度，那么，带电的a球在磁场中做匀速圆周运动，不带电的b球做平抛运动，由相应的规律就能求出两球的运动时间．
（3）根据a球做匀速圆周运动的半径与高度的关系求出a球的水平位移，b球做平抛运动，由水平的匀速直线运动求出水平位移，两者之差就是所求．

解答 解：（1）a球碰后在叠加场中做匀速圆周运动，满足
  mg=qE   可得E=10N/C
a球带正电，电场力方向向上，则电场强度方向向上．
（2）a球与b球发生碰撞，由动量守恒定律得
  m_av₀=m_av_a+m_bv_b
由能量守恒定律得
  $\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{a}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{b}{{v}_{b}}^{2}$
解得：v_a=0.3m/s
  v_b=1.2m/s
对a球，洛仑兹力提供向心力
  $qB{v}_{a}={m}_{a}\frac{{{v}_{a}}^{2}}{r}$
可得$r=\frac{{m}_{a}{v}_{a}}{Bq}$=0.3m
设a球落地点与圆心的连线和地面夹角为θ，由几何关系有
  h=r+rsinθ
可得$θ=\frac{π}{6}$
故a球离开电磁场用时t_a=$\frac{（\frac{π}{2}+θ）}{2π}T$，T=$\frac{2πr}{{v}_{a}}$   代入得t_a=$\frac{2}{3}π\\;\\;s≈2.1s$ s≈2.1s
b球不带电，碰撞后做平抛运动，竖直方向有  h=$\frac{1}{2}g{{t}_{b}}^{2}$   代入得t_b=0.3s
（3）对a球，x_a=rcosθ=0.15$\sqrt{3}$m
对b球，x_b=v_bt_b=0.36m  
故两球相距：△x=x_b-x_a≈0.10m
答：（1）电场强度的大小为10N/C，方向竖直向上．
（2）碰后a、b两球在电磁场中运动的时间分别为2.1s和0.3s．
（3）碰后两球落地点的相距0.10m．

点评 本题是动量守恒定律与带电小球在磁场中做匀速圆周运动问题以及平抛运动的综合，要注意的是a球带电做匀速圆周运动，只有求出偏转角才能求出时间．b球做平抛运动，时间由竖直位移决定．