Question

18．如图所示，用一根细绳连接矩形相框的两个顶角b、c，将其挂在竖直墙的钉子a上，a到b、c两点的距离相等，b、c间的距离为s，相框重为G，细绳能承受的最大拉力为G，不计一切摩擦，则绳的长度不能小于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$s
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$s
• C． $\sqrt{3}$s
• D． 2$\sqrt{3}$s

Answer 1

分析 对矩形相框受力分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解．

解答 解：矩形相框受力如图：
设细线与水平方向的夹角为α，根据平衡条件，竖直方向，有：2Tsinα=mg，
设细线长度为L，结合几何关系，有：sinα=$\frac{\sqrt{（\frac{L}{2}）^{2}-（\frac{s}{2}）^{2}}}{\frac{L}{2}}$，
联立解得：L=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$s，故ACD错误，B正确；
故选：B

点评 本题是力平衡问题，关键是考虑绳子恰好不断开的临界情况，根据平衡条件列式；
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．