Question

3．美国科学家于2016年1月20日宣布：人类在太阳系外围发现了一颗过去未知的巨行星，绰号为“九号行星”．它的质量约为地球质量的10倍，绕太阳公转周期为1万至2万年．若认为包括“九号行星”在内的所有行星公转轨道近似为圆，不考虑各行星之间的相互作用，下列说法正确的是（　　）

• A． “九号行星”的公转轨道半径比地球的公转轨道半径大
• B． “九号行星”的公转线速度比地球的公转线速度大
• C． “九号行星”的公转角速度比地球的公转角速度大
• D． “九号行星”的公转向心加速度约为地球公转向心加速度的$\frac{1}{10}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力公式$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$结合周期关系判断半径关系，再根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma求解线速度、角速度和向心加速度即可．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，则周期越大，半径越大，“九号行星”的公转周期大，则“九号行星”的公转轨道半径比地球的公转轨道半径大，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，“九号行星”的公转轨道半径比地球的公转轨道半径大，则“九号行星”的公转线速度比地球的公转线速度小，“九号行星”的公转角速度比地球的公转角速度小，故BC错误；
D、“九号行星”绕太阳公转周期为1万至2万年，地球的公转周期为1年，根据r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$可知，则“九号行星”公转的半径为地球公转半径的500多倍，向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以“九号行星”的公转向心加速度不是地球公转向心加速度$\frac{1}{10}$，故D错误．
故选：A

点评 本题主要考查了万有引力提供向心力公式的直接应用，知道会选择合适的公式求解，难度不大，属于基础题．