Question

15．物体从具有共同底边、但倾角不同的若干光滑斜面顶端由静止开始自由滑下，当倾角为多少时，物体滑至底端所需的时间最短（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出在光滑斜面上下滑的加速度，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，根据数学的三角函数求出时间的最小值．

解答 解：设斜面的倾角为θ，斜面的水平长度为：x_AB；
则下滑的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=gsinθ，下滑的位移x=$\frac{{x}_{AB}}{cosθ}$，根据x=$\frac{1}{2}$at²可得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2{x}_{AB}}{gsinθcosθ}}$．
因为gsinθcosθ=$\frac{1}{2}$sin2θ，则可知θ=45°时，t最小．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 本题综合运用了牛顿第二定律和运动学知识，要注意明确三种情况具有相同的水平位移，故可以利用水平位移和夹角进行分析求解．