Question

18．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是（　　）

• A． a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
• B． b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
• C． a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
• D． b、d存在相撞危险

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$   F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
因而$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$     ①
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$    ②
    a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$③
A、a、c两颗卫星的轨道半径相同，且小于d卫星的轨道半径，根据①式，a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，故A错误
B、b、c两颗卫星的轨道半径不相同，根据②式，其角速度不等，故B错误；
C、a、c两颗卫星的轨道半径相同，且小于b卫星的轨道半径，根据③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故C正确；
D、b、d两颗卫星的轨道半径相同，根据①式，它们的线速度相等，故永远不会相撞，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度和加速度的表达式，再进行讨论；除向心力外，线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关．