题目内容
8．
在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径为R=0.4m，匀强磁场垂直于轨道平面向里，一质量为m=1×10-3kg、带电荷量为q=+3×10-2C的小球，可在内壁滚动，如图甲所示．开始时，在最低点处给小球一个初速度v0，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，图乙（a）是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间t变化的情况，图乙（b）是小球所受轨道的弹力F随时间t变化的情况，结合图象所给数据，（取g=10m/s2）．求：（1）匀强磁场的磁感应强度
（2）小球的初速度v0
（3）在0～t3s这段时间内，小球克服摩擦力所做的功是多少？
分析 （1）从甲图可知，小球第二次最高点时，速度大小为4m/s，而由乙图可知，此时轨道与球间的弹力为零，故由重力与洛伦兹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，即可求得B．
（2）从图乙可知，小球第一次过最低点时，轨道与球之间弹力为F=0.11N，根据牛顿第二定律列式求解初速度v0．
（3）根据动能定理求出在0～t3s这段时间内，小球克服摩擦力所做的功．
解答 解：（1）从乙图（a）可知，小球第二次到达最高点时，速度大小为4m/s，而由乙图（b）可知，此时轨道与球间的弹力为零，
由牛顿第二定律得：mg+qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$ ①
将①代入数据解得：B=0.25T ②
（2）从图乙（b）可知，小球第一次过最低点时，轨道与球之间的弹力为：F=0.11N，
根据牛顿第二定律得：F-mg+qv0B=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$ ③
将③代入数据解得：v0=8m/s．④
（3）由动能定理可得：-mg•2R-Wf=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02
代入数值解得，小球克服摩擦力所做的功为：Wf=1.6×10-2J．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度为0.25T；
（2）小球的初速度为8m/s；
（3）在0～t3s这段时间内，小球克服摩擦力所做的功是1.6×10-2J．
点评 本题解题关键是读取图象的信息，再确定小球向心力的来源，根据牛顿第二定律处理这类问题．
练习册系列答案
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19．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 法国物理学家德布罗意预言了实物粒子的波动性 | |
| B． | ${\;}_{88}^{226}$（镭）衰变为${\;}_{86}^{222}$（氡）要经过1次α衰变和1次β衰变 | |
| C． | β射线是原子核外电子挣脱原子核的束缚后而形成的电子流 | |
| D． | 放射性元素的半衰期是指大量该元素的原子核中有半数发生衰变所需要的时间 |
16．对于某种物质，用M表示其摩尔质量、m表示其分子质量、ρ表示物质密度、V表示摩尔体积、v表示分子体积、NA表示阿伏伽德罗常数，那么下列关系式中一定正确的是（ ）
| A． | NA=$\frac{ρV}{m}$ | B． | NA=$\frac{V}{v}$ | C． | V=$\frac{M}{ρ}$ | D． | V=$\frac{M{N}_{A}}{ρ}$ |
3．如图（甲）所示，质量为M的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m的滑块以一定的初速度v0从木板左端开始向右滑行．两者的速度大小随时间变化的情况如图（乙）所示，则由图可以断定（ ）
| A． | 滑块与木板间始终存在相对运动 | B． | 滑块未能滑出木板 | ||
| C． | 滑块质量大于木板质量 | D． | 在t1时刻滑块从木板上滑出 |
如图所示，交流发电机的矩形线框长为0.4m，宽为0.2m，共有50匝线圈，其电阻r=1.0Ω，在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的对称轴OO′，以$\frac{100}{π}$r/s的转速匀速转动，向R=9.0Ω的电阻供电．从线框处于中性面开始计时，求
20．
如图所示，在x轴下方的第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B1=2B2=2B，带电粒子a、b分别从x轴上的P、Q两点（图中没有标出）以垂直于x轴方向的速度同时进入匀强磁场B1、B2中，两粒子恰在第一次通过y轴时发生正撞，碰撞前带电粒子a的速度方向与y轴正方向成60°角，若两带电粒子的比荷分别为k1、k2，进入磁场时的速度大小分别为v1、v2，不计粒子重力和两粒子间相互作用，则下列关系正确的是（ ）
如图所示，在x轴下方的第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B1=2B2=2B，带电粒子a、b分别从x轴上的P、Q两点（图中没有标出）以垂直于x轴方向的速度同时进入匀强磁场B1、B2中，两粒子恰在第一次通过y轴时发生正撞，碰撞前带电粒子a的速度方向与y轴正方向成60°角，若两带电粒子的比荷分别为k1、k2，进入磁场时的速度大小分别为v1、v2，不计粒子重力和两粒子间相互作用，则下列关系正确的是（ ）| A． | k1=2k2 | B． | 2k1=k2 | C． | v1=2v2 | D． | 2v1=v2 |
17．
铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，转弯时速度等于V0，内、外侧车轮轮缘与轨道均无侧向挤压，若火车在弯道上速度突然改变为V，下述正确的是（ ）
铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，转弯时速度等于V0，内、外侧车轮轮缘与轨道均无侧向挤压，若火车在弯道上速度突然改变为V，下述正确的是（ ）| A． | V＞V0内轨对内侧车轮轮缘有侧向挤压 | |
| B． | V＞V0外轨对外侧车轮轮缘有侧向挤压 | |
| C． | 只要V不等于V0总是内轨对内侧车轮轮缘有侧向挤压 | |
| D． | 只要V不等于V0总是外轨对外侧车轮轮缘有侧向挤压 |
18．
如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是（ ）
如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是（ ）| A． | a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 | |
| B． | b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 | |
| C． | a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 | |
| D． | b、d存在相撞危险 |