Question

6．如图所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B．（g=10m/s²）试求：
（1）当A球沿半径为R=0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω=10rad/s时，B对地面的压力？
（2）要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为多大？

Answer 1

分析 （1）对A球，拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小；对B分析，根据共点力平衡求出地面的支持力；根据牛顿第三定律得到压力．
（2）当B物体将要离开地面时，根据平衡求出求出绳子的拉力，结合牛顿第二定律求出A的角速度大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，F=mrω²=1×0.1×100N=10N，
对B研究，N+F=Mg，
N=Mg-F=40-10N=30N，
故压力为30N；
（2）B物体处于将要离开、而尚未离开地面时，F′=Mg=40N，
根据牛顿第二定律得，F′=mrω′²，
解得ω′=$\sqrt{\frac{F′}{mr}}$=$\sqrt{\frac{40}{1×0.1}}$=20rad/s．
答：如图所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B．（g=10m/s²）试求：
（1）当A球沿半径为R=0.1m的圆做匀速圆周运动，其角速度为ω=10rad/s时，B对地面的压力为30N；
（2）要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为20rad/s．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，知道A做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．