Question

1．某粒子质量为m=1×10^-18kg，电荷量为q=-1×10^-8C，以v₀=2$\sqrt{3}$×10⁶m/s的速度与x轴成θ=$\frac{π}{3}$的角度射入磁感应强度为B=0.01T的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示（不计重力的作用）．
求：（1）$\overline{OP}$的长度；
（2）粒子从由O点射入到落在P点所需的时间t．

Answer 1

分析 （1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径，然后由几何知识求出OP间的距离．
（2）由几何知识求出粒子在磁场中转过的圆心角，然后求出粒子在磁场中的运动时间．

解答 解：（1）过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，
则可知$\overline{OP}$=2R•sinθ        
根据牛顿第二定律得
  Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$\overline{OP}$=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$sinθ=6cm       
（2）由图中可知：2θ=ωt=$\frac{2π}{T}$t       
又v₀=ωR=$\frac{2πR}{T}$              
解得：t=$\frac{2θm}{qB}$=$\frac{2π}{3}×1{0}^{-8}$s
答：
（1）$\overline{OP}$的长度是6cm；
（2）粒子从由O点射入到落在P点所需的时间t是$\frac{2π}{3}×1{0}^{-8}$s．

点评 本题考查了求弦长、电子在磁场中的运动时间，知道电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律及几何知识即可正确解题，作出电子的运动轨迹、求出电子转过的圆心角是正确解题的关键．