题目内容

11.如图所示,清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,工作及其装备的总重量为G,绳索与竖直墙壁的夹角为α,绳索对工人的拉力大小为F1,墙壁对工人的弹力大小为F2,假定工人上升时姿式保持不变,不计一切摩擦及绳索的重力,则(  )
A.F1=$\frac{G}{sinα}$
B.F2=$\frac{G}{sinα}$
C.若缓慢减小绳索的长度,F1与F2的合力变大
D.若缓慢减小绳索的长度,F1与F2都增大

分析 工人受力平衡,合力为零,由平衡条件求出F1和F2.根据F1和F2的表达式分析讨论缓慢减小悬绳的长度时,F1与F2如何变化.

解答 解:AB、分析工人的受力:工人受到重力、支持力和绳索的拉力,如图
根据共点力平衡条件,有
  水平方向:F1sinα=F2
  竖直方向:F1cosα=G
解得,F1=$\frac{G}{cosα}$,F2=Gtanα.故A、B错误.
CD、当缓慢减小悬绳的长度时,细绳与竖直方向的夹角α变大,故F1变大,F2变大,但F1与F2的合力与重力平衡,保持不变;故C错误,D正确.
故选:D.

点评 本题关键是根据共点力平衡条件,由几何关系得到F1与F2的表达式,再讨论变化情况.

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