Question

16．如图，细绳的一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，现在O点正下方的A点钉一个钉子，使细绳偏离竖直方向90°（细绳处于伸直状态），由静止释放小球．当细绳与钉子相碰时，小球对细绳的拉力为6mg．如将A点的钉子移至O点正下方的另一B点，小球仍从原来位置静止释放，细绳与钉子相碰，小球对细绳的拉力为4mg，已知A点与B点间距离h=0.2m，求细绳的长度l（不计一切摩擦和空气阻力，忽略小球大小）．

Answer 1

分析 由动能定理可求得小球到最低点的速度，再由向心力公式可求得钉子的位置与绳长的关系，则可求得绳长．

解答 解：设小球在最低点的速度为v，从初位置到最低点，由动能定理：$mgl=\frac{{m{v^2}}}{2}$
设O点与A点间距离为h₁，绳与A点处钉子碰撞后瞬间，对小球：$6m{g_1}-mg=\frac{{m{v^2}}}{{l-{h_1}}}$
联立得：$h{\;}_1=\frac{3}{5}l$
设O点与B点间距为h₂，绳子与B点钉子碰撞瞬间，对小球：$4m{g_1}-mg=\frac{{m{v^2}}}{{l-{h_2}}}$
联立得：$h{\;}_2=\frac{1}{3}l$
由题意得：h₁-h₂=0.4m
代入得：l=0.75m
答：细绳的长度为0.75m．

点评 本题考查动能定理与向心力公式的综合应用，要注意认真审题，明确题意，找出AC两点的高度差与绳长的关系．