Question

20．如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，斜面体高度为h．质量为m的木块从顶端匀加速下滑到底端，速度大小由v₁增大到v₂，所用时间为t，木块下滑过程中斜面体始终保持静止．则在此过程中（　　）

• A． 斜面体受水平地面的摩擦力为零
• B． 木块沿斜面下滑的距离为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t
• C． 木块下滑过程中克服摩擦力所做的功为mgh-$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₁²
• D． 如果木块以初速度v₂冲上斜面，它沿斜面上升到h高处时速度为v₁

Answer 1

分析 应用整体法，由牛顿第二定律可分析地面对斜面体的摩擦力方向；由平均速度与时间的乘积可求得下滑距离；根据动能定理可求得克服摩擦力所做的功．根据下滑与上升加速度关系分析上升到h高处的速度．

解答 解：A、木块沿斜面匀加速下滑，加速度沿斜面向下，有水平向左的加速度，对整体分析可知，根据牛顿第二定律可知，整体在水平方向一定有水平向左的外力，所以地面与斜面间一定有静摩擦力；故A错误；
B、木块做匀加速运动，其下滑的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故下滑的距离为：x=$\overline{v}$t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t；故B正确；
C、由动能定理可得：mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；故木块下滑过程中克服摩擦力所做的功为：W_f=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$；故C正确；
D、由于物体在斜面上受摩擦力，故沿斜面上升的加速度一定大于下滑的加速度，故上升h时的速度一定小于v₁；故D错误；
故选：BC

点评 本题关键在于分析清楚运动过程并做好各过程的受力分析，应用能量守恒定律即可正确解题．