Question

8．如图所示，三维坐标系O-xyz的z轴方向竖直向上，所在空间存在沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的小球从z轴上的A点以速度v沿x轴正方向水平抛出，A点坐标为（0，0，L），重力加速度为g，场强E=$\frac{mg}{q}$．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球运动的轨迹为抛物线
• B． 小球在xOz平面内的分运动为非平抛运动
• C． 小球到达xOy平面时的速度大小为$\sqrt{{v^2}+2gL}$
• D． 小球的运动轨迹与xOy平面交点的坐标为（v$\sqrt{\frac{L}{g}}$，L，0）

Answer 1

分析 带电小球在重力与电场力共同作用下，且初速度与这两个力的合力垂直，因此小球做匀变速曲线运动．小球运动的平面与水平面成一定的角度，小球落地的速度是初速度与这两个力的合力下的加速度增加的速度合成．

解答 解：A、带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直．所以做匀变速曲线运动，运动轨迹即为抛物线．故A正确；
B、由于重力与电场力大小相等，所以小球在这两个力的合力所在平面运动，且与水平面成45°，而在xOz平面内的分运动为平抛运动．故B错误；
C、小球在重力与电场力共同作用产生的加速度为$\sqrt{2}$g，则在t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$内增加的速度为$\sqrt{2}$g$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，所以最后落地速度大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+4gL}$．故C错误；
D、小球在Z轴方向做自由落体运动，只受重力，且初速度为零，所以经过时间t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，则小球在X轴方向做匀速直线运动，则发生的位移v$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，
而在Y轴方向小球只受电场力，初速度为零，因此发生的位移$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\sqrt{\frac{2L}{g}}$）²=L．
所以小球的轨迹与xOy平面交点的坐标为（v$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，L，0），故D错误；
故选：A．

点评 由于带电小球始终受到重力与电场力，因此可等效成一个恒定的力，且此力方向与初速度方向垂直，所以此运动是类平抛运动，可用平抛运动规律来处理．