Question

16．一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t=0时刻的波的图象如图所示．已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4s，求：
（1）这列波的波速v是多少？
（2）再经过多长时间R才能第一次到达波峰？
（3）这段时间里R通过的路程是多少？
（4）画出R开始振动时的波形图，只要求画出0～4m之间的波形．

Answer 1

分析 （1）波在P出现两次波峰的最短时间等于周期，求出波的周期．由图象读出波长，求出波速．
（2）当图中x=2m处质点的振动传到质点R时，质点R第一次到达波峰，根据t=$\frac{x}{v}$求出所用时间．
（3）根据时间与周期的关系，求出质点通过的路程．质点做简谐运动时，一个周期内通过的路程是四个振幅．
（4）根据时间和周期的关系，结合波形的平移法作图．

解答 解：（1）依题，P点两次出现波峰的最短时间是0.4s，所以这列波的周期T=0.4s．
由图知，波长为 λ=4m
由波速公式得：波速 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{0.4}$m/s=10m/s?
（2）由t=0时刻x=2m处质点的振动传到质点R时，质点R第一次到达波峰，波传播的距离为：
x=（9-2）m=7 m．
则用时为：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{7}{10}$s=0.7 s
（3）波从图示位置传到R的时间为一个周期为：T=0.4s
则这段时间里R实际振动时间为：t₁=0.7s-0.4s=0.3 s=$\frac{3}{4}$T
因此R通过的路程为：s_路=3A=3×2cm=6cm．
（4）由于t=0.7s=$\frac{3}{4}$T，结合波形的平移法作图如图中蓝线所示．
答：（1）这列波的波速是10m/s；
（2）再经过0.7s时间质点R才能第一次到达波峰；
（3）这段时间里R通过的路程是6cm；
（4）画出0～4m之间的波形如图中蓝线所示．

点评 本题考查对振动与波动关系的分析和理解能力．要抓住波在同一均匀介质中是匀速传播的，由t=$\frac{x}{v}$求波传播的时间．要灵活运用波形的平移法研究这类问题．