Question

10．如图所示，一带电小球用绝缘细线悬挂于A点，处在方向水平的匀强电场中静止在B点时细线与竖直方向的夹角为45°，小球的质量为m，带电荷量为q，细线长为L．现将小球放在悬点A右侧与悬点等高的C点位置，悬线刚好拉直，由静止释放小球，已知重力加速度大小为g．求：
（1）电场强度的大小；
（2）细线绷紧前，小球运动到最低点时速度的大小；
（3）细线绷紧后，小球运动到最低点时细线拉力大小．

Answer 1

分析 （1）小球静止时对其受力分析，应用平衡条件求出电场强度大小．
（2）应用动能定理可以求出细线绷紧前小球运动到最低点时的速度大小．
（3）应用动能定理求出小球运动到最低点时的速度，然后应用牛顿第二定律求出细线的拉力．

解答 解：（1）小球静止时受力如图所示：

由平衡条件得：qE=mgtan45°，解得：E=$\frac{mg}{q}$；
（2）从释放小球到小球到达最低点过程，
由动能定理得：mgL+qEL=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=2$\sqrt{gL}$；
（3）小球到达最低点后将绕A点做圆周运动，

在最低点D，由牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}_{x}^{2}}{L}$，其中：v_x=vsin45°，
解得：T=3mg；
答：（1）电场强度的大小为$\frac{mg}{q}$；
（2）细线绷紧前，小球运动到最低点时速度的大小为2$\sqrt{gL}$；
（3）细线绷紧后，小球运动到最低点时细线拉力大小为3mg．

点评 本题考查了求电场强度、小球速度、细线拉力问题，小球由水平位置静止释放后做初速度为零的匀加速直线运动直到细线拉直为止，然后小球做圆周运动，分析清楚小球的运动过程与受力情况是解题的前提，应用平衡条件、动能定理与牛顿第二定律可以解题．