Question

14．如图甲所示，实验桌面上O点的左侧光滑，从O点到实验桌的右边缘平铺一块薄硬砂纸并固定．利用该装置可以测定木块与与砂纸纸面之间的动摩擦因数．实验中，当木块A位于O点时，沙桶B刚好接触地面．将A拉到M点，待B稳定且静止后释放，A最终滑到N点．测出MO和ON的长度分别为h和L．改变木块释放点M的位置，重复上述实验，分别记录几组实验数据．

（1）实验开始时，发现A释放后会撞到滑轮，请提出两个解决方法：
①增大A的质量；②减小B的质量．
（2）问题解决后，根据实验数据作出h-L关系的图象如图乙所示，图象的斜率为K₁，实验中已经测得A、B的质量之比为K₂，则动摩擦因数μ=$\frac{{k}_{1}}{1+{k}_{2}}$．（用K₁、K₂表示）

Answer 1

分析 B减少的重力势能转化成系统的内能和A、B的动能，A释放后会撞到滑轮，说明B减少的势能太多，转化成系统的内能太少，从而找作答依据．
对在B下落至临落地时和在B落地后，A运动到N，两个过程运用动能定理，求得μ的表达式．

解答 解：（1）B减少的重力势能转化成系统的内能和AB的动能，A释放后会撞到滑轮，说明B减少的势能太多，转化成系统的内能太少，可以通过减小B的质量；增加细线的长度（或增大A的质量；降低B的起始高度）解决．故解决方法有：可以通过减小B的质量；增加细线的长度（或增大A的质量；降低B的起始高度）．
（2）设A、B的质量分别为m、M．
则B下落至临落地时根据动能定理有：Mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
在B落地后，A运动到N有：$\frac{1}{2}$mv²=μmgL，
又因为：$\frac{m}{M}$=K₂，$\frac{h}{L}$=K₁．
所以解得：μ=$\frac{{k}_{1}}{1+{k}_{2}}$
故答案为：（1）增大A的质量、减小B的质量、降低B的起始高度等；（2）$\frac{{k}_{1}}{1+{k}_{2}}$．

点评 在判断此类问题时，要深刻理解动能定理，能量守恒定律，要会通过图象分析相关问题．