题目内容
6．
如图所示，在xOy坐标系中，第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在第四象限有一半径为R的半圆形的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里，半圆的直径OA在x轴上，一质量为m，电量为q的带正电的粒子在过半圆的圆心O′且平行于y轴的直线MN上，带电粒子由静止释放后，在电场力作用下加速进入磁场，最终平行于x轴出磁场，不计粒子的重力，求：（1）粒子刚开始释放时的坐标（x1，y1）
（2）要使粒子刚好从A点飞出磁场，则从释放到A点所需要的时间为多少？
（3）若将该粒子放在y轴上（O，y1）点，并以一初速度沿x轴正向飞进电场，经过电场偏转再经磁场偏转刚好到达A点，则初速度v0多大？
分析 （1）根据动能定理求出粒子在电场中加速的末速度表达式，结合半径公式和几何关系求出y1的大小，从而得出粒子刚开始释放时的坐标．
（2）要使粒子能从A点飞出磁场，到粒子在磁场中做圆周运动的半径R2该满足的条件R=n•2R2，n=1，2，3．结合半径公式、周期公式以及动能定理求出从释放到A点所需要的时间．
（3）作出粒子运动的轨迹，根据牛顿第二定律和运动学公式求出粒子飞出磁场的时间，求出粒子在电场中的水平位移和粒子在磁场中运动的轨道半径，通过几何关系求出初速度的大小．
解答 解：（1）粒子在电场中加速，$qE{y}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
粒子在磁场中偏转，圆心在x轴上，$q{v}_{1}B=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，
由几何关系得，$\sqrt{2}{R}_{1}=R$，
解得${y}_{1}=\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{4mE}$，
因此粒子刚开始释放时的位置坐标为$（R，\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{4mE}）$．
（2）要使粒子能从A点飞出磁场，到粒子在磁场中做圆周运动的半径R2该满足的条件R=n•2R2，n=1，2，3．
粒子在电场中加速$qE{y}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
粒子在磁场中偏转，圆心在x轴上，$q{v}_{2}B=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$，
粒子在电场中运动的时间${t}_{1}=（2n-1）\sqrt{\frac{2{y}_{2}m}{qE}}$，
在磁场中运动的时间${t}_{2}=n\frac{πm}{qB}$，
因此运动的总时间t=t1+t2=$（2n-1）\sqrt{\frac{2{y}_{2}m}{qE}}+n\frac{πm}{qB}$=$\frac{2n-1}{2n}\frac{BR}{E}+n\frac{πm}{qB}$，n=1，2，3．
（3）粒子从飞出到达磁场所用的时间
$t′=\sqrt{\frac{2{y}_{1}m}{qE}}=\frac{BR}{\sqrt{2}E}$，
在电场中的水平位移$x={v}_{0}t′=\frac{BR{v}_{0}}{\sqrt{2}E}$，
设粒子进入磁场时速度为v，则粒子在磁场中做圆周运动的半径r=$\frac{mv}{qB}$，
根据几何关系$\frac{{v}_{1}}{v}=\frac{2R-x}{2r}$
解得${v}_{0}=\frac{2（\sqrt{2}-1）E}{B}$．
答：（1）粒子刚开始释放时的坐标（x1，y1）为$（R，\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{4mE}）$．
（2）要使粒子刚好从A点飞出磁场，则从释放到A点所需要的时间为$\frac{2n-1}{2n}\frac{BR}{E}+n\frac{πm}{qB}$，n=1，2，3
（3）初速度v0为$\frac{2（\sqrt{2}-1）E}{B}$．
点评 粒子在电场中运动偏转和加速时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解．粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点，要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题．
| A． | 电源A端为正极、B端为负极，线圈右端为S极，左端为N极 | |
| B． | 电源A端为负极、B端为正极，线圈右端为S极，左端为N极 | |
| C． | 电源A端为负极、B端为正极，线圈右端为N极，左端为S极 | |
| D． | 电源A端为正极、B端为负极，线圈右端为N极，左端为S极 |
如图所示，水平放置的细杆上套一细环A，环A和带电球B间用一绝缘轻质细绳相连，质量分别为mA、mB，B球受到水平电场力的作用，细绳与竖直方向的夹角为θ，A环与B球都保持静止，则下列说法正确的是（ ）| A． | B球受到的电场力大小为mBgsinθ | |
| B． | 当场强增大时，轻质绳对B球的拉力仍保持不变 | |
| C． | 当场强增大时，杆对A环的摩擦力保持不变 | |
| D． | 当场强增大时，杆对A环的支持力保持不变 |
如图所示为甲、乙两个物体运动的v-t图象，若两物体从同一地点出发，且最终运动的位移相等，甲的初速度是乙的初速度的两倍，则下列说法正确的是（ ）| A． | 甲、乙都沿负方向运动 | |
| B． | 甲、乙在运动过程中一定会相遇 | |
| C． | 甲、乙在t0时刻相距最远 | |
| D． | 乙运动的时间一定是甲运动的时间的2倍 |
