题目内容

12．在光滑绝缘的水平面上，沿x轴0到d范围内存在电场（图中未画出），电场的方向沿x轴正向，并且电场强度大小E随x的分布如图所示．将一质量为m1，电量为+q的小球A，从O点由静止释放．当小球A离开电场后与一个静止且不带电，质量为m2的小球B发生碰撞（设碰撞过程中无机械能损失、小球A、B大小相同，碰撞过程中电荷不发生转移）．
求：（1）当小球A运动到0.5d时的加速度a的大小；
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，并结合其他物理知识：
a．在由o到d的过程中，电场对小球A所做的功
b．若x=0处电势为0，试推导小球A电势能EP的表达式
（3）为使质点A离开电场后与质点B能发生第二次碰撞，质点A，质点B的质量应满足怎样的关系．

分析 （1）根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）图形与X轴围成面积与电量积表示功，根据电场力做功等于电势能的变化量求解；
（3）AB系统动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式，若能发生第二次碰撞应满足碰撞后A速度大小大于B的速度大小．

解答 解：（1）小球在0.5d处受电场力为：F=$\frac{1}{2}{E}_{0}q$
根据牛二定律为：F=ma                       
得：$a=\frac{{{E_0}q}}{2m}$
（2）a．图形与X轴围成面积与电量积表示功即：
W=$\frac{1}{2}$E0qd
b．设小球运动到距X0=0处位移为X
由于电势能变化量为：△Ep=-W               
小球在0点的电势能为0，则运动到X处的电势能${E}_{P}=-W=\frac{1}{2}\frac{{E}_{0}xq}{d}x$
即：${E}_{P}=-\frac{{E}_{0}{x}^{2}q}{2d}$
（3）AB系统动量守恒，以A的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
m1v0=m1vA′+m2vB′
根据系统能量守恒得：
$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{A}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{B}{′}^{2}$
解得：${v}_{A}′=\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}v$，${v}_{B}′=\frac{{2m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}v$
若能发生第二次碰撞应满足|VA′|＞VB′
解得：m2-m1＞2m1
即：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}＞3$
答：（1）当小球A运动到0.5d时的加速度a的大小为$\frac{{E}_{0}q}{2m}$；
（2）a．在由o到d的过程中，电场对小球A所做的功为$\frac{1}{2}$E0qd；
b．若x=0处电势为0，试推导小球A电势能EP的表达式为${E}_{P}=-\frac{{E}_{0}{x}^{2}q}{2d}$；
（3）为使质点A离开电场后与质点B能发生第二次碰撞，质点A，质点B的质量应满足$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}＞3$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、电场力做功公式、动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析题意，根据题目得出有效信息，注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向．

练习册系列答案
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2．以下列举的各公式中，哪些不受条件约束，适用一切场、电路、或电容器的（　　）
①场强E=$\frac{F}{q}$
②电场力做功W=Uq
③电功率P=UI
④电势差U=Ed
⑤电流做功（电功）W=I2Rt 
⑥电热（焦耳热）Q=I2Rt
⑦闭合电路欧姆定律U端=E-Ir
⑧电容器的电容C=$\frac{Q}{U}$．
A．除了公式③⑤⑥B．除了公式④⑤⑥
C．除了公式④⑤D．以上所有公式均无条件约束
3．关于做功、热传递、内能变化关系，下列判断正确的是（　　）
A．由于摩擦做功转变为内能的过程不可逆
B．从单一热源吸收热量，并将这热量完全变为功的情况可以存在
C．热量只能从高温物体传向低温物体
D．对物体做功的同时，物体的内能可能减少
E．为了增加物体的内能，必须同时对物体做功和向它传递热量
20．一产生交变电压为e=220$\sqrt{2}$sin50πtV的矩形线圈在匀强磁场里转动，以下正确的是（　　）
A．周期是0.02 sB．交变电压有效值为220 V．
C．t=$\frac{1}{200}$ s时，e有最大值D．t=0时，线圈平面与中性面垂直
7．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　）
A．重力势能为零的物体，有可能对别的物体做功
B．物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变
C．重力对物体做正功，物体的重力势能一定增加
D．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减少
17．在光滑的水平面上，有两个带异种电荷的小球A和B，它们在相互之间的静电力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，如图所示．已知小球A的质量为mA，电荷量是qA，小球B的质量为mB，电荷量是qB，且mA＞mB，qB＞qA，A、B两球的距离为L，静电力常量为k．则下列判断正确的是（　　）
A．小球A做圆周运动的半径rA=$\frac{{{q_B}L}}{{{q_A}+{q_B}}}$
B．小球B做圆周运动的半径rB=$\frac{{{m_A}L}}{{{m_A}+{m_B}}}$
C．小球A做圆周运动的周期TA=2π$\sqrt{\frac{{{m_A}{m_B}{L^3}}}{{k{q_A}{q_B}（{m_A}+{m_B}）}}}$
D．小球B做圆周运动的线速度vB=$\sqrt{\frac{{k{q_A}{q_B}{m_A}}}{{（{m_A}+{m_B}）{m_B}L}}}$
4．探究小组利用传感器研究小球在摆动过程中的机械能守恒规律，实验装置如图所示．在悬点处装有拉力传感器，可记录小球在摆动过程中各时刻的拉力值．忽略摆线的质量和摆动过程中摆线长度的变化，重力加速度为g，实验过程如下：
（1）测量小球质量m和摆线长L；
（2）为了测量小球在最低点的速度大小，小组成员将小球拉至某一高度h处无初速释放，在传感器采集的数据中提取最大值为F，则小球在最低点的速度表达式为v=$\sqrt{\frac{（F-mg）L}{m}}$（用F等测定的物理量符号表达），若考虑小球的大小不可忽略，则该速度的计算值与实际值相比较偏小（填写“偏大”、“偏小”或“相等”）．
（3）小球从释放到最低点的过程中机械能守恒的表达式为FL=mg（2h+L）．（用测定物理量的符号表达）
1．如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），两物体都可看做质点，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间的连线正好沿半径方向拉直，从静止开始增大圆盘的转速，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大值ω1；若把甲、乙两物体一起向圆盘的边缘平移，使乙位于圆盘的边缘，甲、乙之间的连线仍然沿半径方向拉直，再次从静止开始增大圆盘的转速，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，圆盘旋转的角速度最大值ω2．则ω1：ω2（　　）
A．$\sqrt{\frac{mR+MR-ML}{mL}}$B．$\sqrt{\frac{R}{L}}$C．$\sqrt{\frac{2R-L}{L}}$D．$\sqrt{\frac{M（R-L）}{mR}}$
2．某型号汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为2×103kg，从汽车在平直路面上行驶时受到的阻力是2×103N．
（1）求汽车在平直路面行驶所能达到的最大速度．
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