Question

18．如图1为水乐园的“超级大喇叭”，它主要由螺旋滑道AB和喇叭形曲面滑道组成，图2是喇叭形曲线滑道正视图，现有4位游客乘坐浮圈，从平台A处从静止随水流滑下，经滑道AB进入喇叭形曲面，恰好到达C处．已知游客与浮圈总质量M=232.5kg，A处距离地面高H=20m，喇叭形曲面最低处B距离地面h=1m．B、C、D在喇叭形曲面外侧，可视为在同一竖直圆面内，半径R=9m，C处与圆心等高，若只考虑浮圈在滑道AB段运动时受阻力作用，求：

（1）在滑道AB内滑行过程中，4位游客与浮圈克服阻力做的功W₁；
（2）当浮圈滑至B处时，其中质量为50kg的一位游客受到的支持力大小；
（3）若只让浮圈（无游客）滑下且恰好能到达最高点D，浮圈在A处的初速度大小．（已知浮圈质量m=10kg，浮圈在螺旋滑道中克服阻力做功为（1）小题中W₁的$\frac{1}{30}$）

Answer 1

分析 （1）对A到C的运动过程应用动能定理即可求解；
（2）对BC运动过程应用机械能守恒求得在B的速度，然后在B处应用牛顿第二定律即可求得支持力；
（3）在D处应用牛顿第二定律求得速度，然后对A到D的运动过程应用动能定理即可求解．

解答 解：（1）在从A到C的运动过程只有AB段的阻力和重力做功，故由动能定理可得：
Mg（H-h-R）-W₁=0，
故有：W₁=mg（H-h-R）=23250J；
（2）在B到C的运动过程只有重力做功，机械能守恒，故有：
$MgR=\frac{1}{2}M{{v}_{B}}^{2}$；
对游客进行受力分析，应用牛顿第二定律可得：质量为50kg的一位游客受到的支持力大小为：
${F_N}={M_游}g+{M_游}\frac{v_B^2}{R}$=3M_游g=1500N；
（3）只让浮圈（无游客）滑下且恰好能到达最高点D，那么对浮圈在D点应用牛顿第二定律可得：
$mg=m\frac{v_D^2}{R}$；
对浮圈从A到D的过程应用动能定理可得：
$mg{h_{AD}}-\frac{1}{30}•{W_1}=\frac{1}{2}mv_D^2-\frac{1}{2}mv_0^2$；
解得：${v}_{0}=\sqrt{{{v}_{D}}^{2}-2g{h}_{AD}+\frac{{W}_{1}}{15m}}=\sqrt{90-20+155}m/s=15m/s$；
答：（1）在滑道AB内滑行过程中，4位游客与浮圈克服阻力做的功W₁为23250J；
（2）当浮圈滑至B处时，其中质量为50kg的一位游客受到的支持力大小为1500N；
（3）若只让浮圈（无游客）滑下且恰好能到达最高点D，浮圈在A处的初速度大小为15m/s．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．