Question

10．如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为 L，右端接有阻值为 R 的电阻，空间存在在方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场．质量为 m、电阻为 r 的导体棒 ab 与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的初速度 v₀，导体棒开始 沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知导体棒的电阻 r 与定值电阻 R 的阻值 相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 金属棒最终会停在初始位置的右端
• B． 导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U=BLv₀
• C． 导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=$\frac{1}{4}$mv₀²

Answer 1

分析 最终金属棒会停在初始位置，根据能量守恒求出整个过程中回路产生的热量，从而得出R上产生的焦耳热．根据切割产生的感应电动势公式求出电动势，结合欧姆定律求出导体棒两端的电压．根据能量守恒分析导体棒速度第一次为零时系统的弹性势能和动能变化量的关系．

解答 解：A、最终金属棒会停在初始位置，因为若不停在初始位置，导体棒受到弹簧弹力不能静止，故A错误．
B、初始时刻，切割产生的感应电动势E=BLv₀，则导体棒两端的电压U=$\frac{1}{2}E=\frac{1}{2}BL{v}_{0}$，故B错误．
C、导体棒开始运动后速度第一次为零时，根据能量守恒知，动能转化为内能和弹性势能，则${E}_{p}＜\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，故C错误．
D、最终金属棒静止在初始位置，根据能量守恒知，整个回路产生的热量为Q_总=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，则电阻R上产生的热量Q=$\frac{1}{2}{Q}_{总}=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键理清导体棒在整个过程中的运动规律，知道能量是如何转化的，结合能量守恒进行求解．