Question

19．如图所示的传送带，其水平部分ab长度为2m，倾斜部分bc长度为4m，bc与水平面夹角为θ=37°，将一小物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25．传送带沿图示方向以V=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带．试求小物块A从a端被传送到c端所用时间为多长？（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）物块在水平传送带上先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出小物块A从a端传送到b端所用的时间．
（2）物块在b点向下运动时，由于重力的分力大于滑动摩擦力，则沿倾斜传送带做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，再根据速度位移公式求出到达c点的速度．

解答 解：①物体A在ab之间运动，f₁=μF_N1，根据牛顿第二定律得：
F_N1-mg=0，f₁=ma₁，
解得：a₁=μg=0.25×10=2.5m/s²，
设小物块A速度达到2m/s所需时间为t₁，运动位移为s₁，根据运动学规律可得：
t₁=$\frac{V}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8s，
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=0.5×2.5×0.64=0.8m
由于s₁＜2m，可知A在还没有运动到b时，已于皮带具有共同运动的速度．此后A做匀速运动，设运动时间t₂，
l_ab-s₁=vt₂，
解得：t₂=$\frac{2-0.8}{2}$=0.6s
②A在bc间运动时，小物块A所变的摩擦力方向为斜向上．
mgsinθ-f₂=ma₂，
有f₂=μmgcosθ
得a₂=g（sinθ-μcosθ）=10（0.6-0.25×0.8）=4m/s²
l_bc=vt₃+$\frac{1}{2}$at₃²，
得t₃=1s，t₃=-2s（舍去）
所以t=t₁+t₂+t₃=0.8+0.6+1=2.4s
答：所用时间为2.4秒．

点评 解决本题的关键理清物体的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．