题目内容
12．
如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中传送带长L=6m，倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等．主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度H=1.8m，与运煤车车厢中心的水平距离x=l.2m．现在传送带底端由静止释放一些煤块（可视为质点）．质量m=5kg，煤块在传送带的作用下运送到高处．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）煤块在轮的最高点水平抛出时的速度；
（2）主动轮和从动轮的半径R；
（3）电动机运送煤块多消耗的电能．
分析 （1）根据平抛运动的规律求出物体的平抛运动的初速度；
（2）因为平抛运动的初速度等于传送带匀速运动的速度，结合煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，根据牛顿第二定律求出半径的大小；
（3）根据牛顿第二定律煤块匀加速直线运动的加速度，通过速度时间公式求出煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间；根据能量守恒定律求出传送带由于传送煤块多消耗的电能．
解答 解：（ l ）由平抛运动的公式，得：
x=vt
H=$\frac{1}{2}$gt2
代入数据解得：
v=x•$\sqrt{\frac{g}{2H}}$=1.2×$\sqrt{\frac{10}{2×1.8}}$=2m/s．
（2）要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据，得：
R=$\frac{{v}^{2}}{g}$=$\frac{4}{10}$=0.4m
（3）由牛顿第二定律F=ma得
a=$\frac{F}{m}$=μgcosθ-gsinθ=0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s2
由v=v0+at得，加速过程时间t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.4}$=5s
根据s=$\frac{1}{2}$at2 得，S=5m
S带=vt=2×5=10m
△S=S带-S=10-5=5m
由能量守恒得：
E=mgLsin37°+$\frac{1}{2}$mv2+f△S=5×10×6×0.6+$\frac{1}{2}$×5×4+0.8×50×0.8×5J=350J．
答：（1）传送带匀速运动的速度为2m/s；
（2）从动轮的半径不大于0.4m；
（3）传送带由于传送煤块多消耗350J电能．
点评 本题综合考查了平抛运动和圆周运动的规律，掌握牛顿第二定律、能量守恒定律以及运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
如图所示，轻杆一头P用光滑轴固定于竖直墙壁上（杆可绕P点转动），另一头O用轻绳悬挂于墙上A点，一物体被悬挂于O点，杆恰好水平．现在将墙上绳的悬挂点上移，同时加长轻绳使杆仍保持水平，则关于轻杆受压力与轻绳受拉力的下列说法正确的是（ ）| A． | 二者均减小 | B． | 二者均增大 | ||
| C． | 轻杆受压力增大，轻绳受拉力减小 | D． | 轻杆受压力减小，轻绳受拉力增大 |
| A． | 地球的质量 m地=$\frac{{g{R^2}}}{G}$ | |
| B． | 太阳的质量m太=$\frac{{4{π^2}L_2^3}}{GT_2^2}$ | |
| C． | 月球的质量m月=$\frac{{4{π^2}L_1^3}}{GT_1^2}$ | |
| D． | 利用上面给出的M已知量可求月球、地球及太阳的密度 |
如图甲所示，AB是电场中的一条电场线．质子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿直线从A点运动到B点，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | A、B两点的速度vA＜vB | B． | A、B两点的电场强度EA＜EB | ||
| C． | A、B两点的电势ϕA＜ϕB | D． | 电子在A、B两点的电势能EpA＜EpB |
| A． | 物体的内能与物体的温度有关，与物体的体积无关 | |
| B． | 物体的温度越高，物体中分子无规则运动越剧烈 | |
| C． | 布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动 | |
| D． | 物体在压缩时，分子间存在斥力，不存在引力 |
某同学利用图的实验装置测量重力加速度．测量滑块在运动过程中所受的合外力是“探究动能定理”实验要解决的一个重要问题．
如图所示，倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，K与N间的距离$\overline{KN}$=a．现有质量为m，电荷量为q的正电粒子组成的粒子束，垂直于倾斜挡板NM，以速度v0不断射入，不计粒子所受的重力．