Question

20．1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T₀（地球自转周期），一年的时间T₂（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L₁，月球绕地球的运动周期为T₁，地球中心到太阳中心的距离为L₂．则下列说法正确的是（　　）

• A． 地球的质量 m_地=$\frac{{g{R^2}}}{G}$
• B． 太阳的质量m_太=$\frac{{4{π^2}L_2^3}}{GT_2^2}$
• C． 月球的质量m_月=$\frac{{4{π^2}L_1^3}}{GT_1^2}$
• D． 利用上面给出的M已知量可求月球、地球及太阳的密度

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出地球的质量，根据地球绕太阳公转，靠万有引力提供向心力，求出太阳的质量．

解答 解：A、根据万有引力等于重力，有：G$\frac{{m}_{地}m}{{R}^{2}}$=mg．
则m_地=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力有：G$\frac{{m}_{太}m}{{L}_{2}^{2}}$=mL₂（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²，解得m_太=$\frac{4{π}^{2}{L}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$．故B正确．
C、因为月球的周期未知，无法求出月球的质量．故C错误．
D、月球的质量无法求出，则无法求出月球的密度．故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力，以及万有引力提供向心力这两大理论，并能熟练运用．