Question

12．甲乙两个同学共同做“验证牛顿第二定律”的实验装置如图1所示．

①两位同学用砝码盘（连同砝码）的重力作为小车（对象）受到的合外力，需要平衡桌面的摩擦力对小车运动的影响，他们将长木板的一端适当垫高，在不挂砝码盘的情况下，小车能自由做匀速直线运动．另外，还应满足砝码盘（连同砝码）的质量m远小于小车的质量M．（填“远小于”、“远大于”或“近似等于”）
接下来，甲同学研究，在保持小车质量不变的条件下，其加速度与其受到牵引力的关系；乙同学研究，在保持受到的牵引力不变的条件下，小车的加速度与其质量的关系．
②甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a．图2是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是cm．实验中使用的电源是频率f=50Hz的交变电流．根据以上数据，可以算出小车的加速度a=0.343m/s²．（结果保留三位有效数字）
③乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出a-$\frac{1}{M}$图线后，发现：当 $\frac{1}{M}$较大时，图线发生弯曲．于是，该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象．那么，该同学的修正方案可能是A
A．改画a与$\frac{1}{M+m}$的关系图线
B．改画a与（M+m）的关系图线
C．改画a与$\frac{m}{M}$的关系图线
D．改画a与$\frac{1}{（M+m）^{2}}$的关系图线．

Answer 1

分析 ①在“验证牛顿第二定律”的实验中，为使绳子拉力为小车受到的合力，应先平衡摩擦力；为使绳子拉力等于砝码和砝码盘的重力，应满足砝码和砝码盘的质量远小于小车的质量；
②根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．
③分别对小车和砝码盘列出牛顿第二定律方程，即可知道绳子拉力就是砝码重力的条件以及图象弯曲的原因．

解答 解：①“验证牛顿第二定律”的实验中，为使绳子拉力为小车受到的合力，应先平衡摩擦力，方法是将长木板的一端适当垫高，在不挂砝码盘的情况下，小车能够自由地做匀速直线运动，另外为使绳子拉力等于砝码盘（连同砝码）的质量，必须满足满足砝码盘（连同砝码）的质量m远小于小车的质量M的条件．
②每打五个点取一个计数点，又因打点计时器每隔0.02s打一个点，所以相邻两计数点间的时间T=0.1s；
在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数即：△x=aT²，逐差法知：a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$=$\frac{（0.1747-0.0805）-0.0805}{4×0．{1}^{2}}$=0.343m/s²
③分别对小车与砝码列出牛顿第二定律，对小车有F=Ma，对砝码有：F-mg=ma，两式联立可得：a=$\frac{mg}{M+m}$=$\frac{1}{M+m}$mg，
所以作图时应作出a-$\frac{1}{M+m}$图象．故选：A
故答案为：①匀速直线，远小于；   ②0.343；③A．

点评 明确实验原理是解决有关实验问题的关键．在验证牛顿第二定律实验中，注意以下几点：（1）平衡摩擦力，这样绳子拉力才为合力；（2）满足砝码（连同砝码盘）质量远小于小车的质量，这样绳子拉力才近似等于砝码（连同砝码盘）的重力．