Question

4．如图所示，AB为倾角θ=30°的斜面，小球从A点以初速度V₀水平抛出，恰好落到B点，求：
（1）小球在空中飞行的时间
（2）AB间的距离S_AB．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住位移关系求出小球在空中运动的时间．
（2）根据时间求出水平位移，从而求出AB间的距离．

解答 解：（1）设A到B用时为t，则有：
x=v₀t，
y=$\frac{1}{2}$gt²，
又有tanθ=$\frac{y}{x}$
解得：
t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
（2）设A到B之间的距离为L，有：
Lcos30°=v₀t
代入数据解得：
L=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{{v}_{0}•\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}}{cosθ}$=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3g}$．
答：（1）小球在空中飞行的时间为$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
（2）AB间的距离为$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律．属于基础题目．