Question

12．如图（a）所示，ABCD为一液体槽，AB、CD面为铜板，BC、AD面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体（设该液体导电时不发生电解）．现用质量不计的细铜丝在下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在O点，下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触，过O点的竖直线刚好在AD边的垂直平分面上．在铜板AB、CD面上接上图示电源，电源内阻可忽略，电动势E=8V，将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的地和y输入端（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大）．现将摆球拉离平衡位置使其在垂直于AB、CD面上振动，闭合开关s，就可通过记忆示波器观察摆球的振动情况．图（b）为某段时间内记忆示波器显示的摆球与CD板之间的电压波形；根据这一波形求

（1）单摆的摆长（取π²等于10，g取10m/s²）；
（2）设AD边长为4cm，则摆球摆动过程中偏离CD板的最大距离为多大？

Answer 1

分析 （1）根据摆的周期，运用单摆的周期公式求出摆长．
（2）电压与摆球偏离CD板的距离成正比，通过电压的最大值，求出摆球摆动过程中偏离CD板的最大距离．

解答 解：（1）铁球不带电，且导电液体不发生电解，故此单摆受 重力和拉力，则由单摆周期公式：
${T}_{\;}=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，
解得：
L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{10×{1}^{2}}{4×10}$=25cm0.25m．
（2）由图象可知O与地之间的最大电压U=6V． 铜板AB和CD间场强：
E=$\frac{U}{d}$=200V/m，
则球与CD间距：
$x=\frac{{U}_{\;}}{E}=\frac{6}{200}=0.03m$．
答：（1）单摆的摆长为0.25m．
（2）设AD边长为4cm，则摆球摆动过程中偏离CD板的最大距离为0.03m．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，以及知道电压与摆球偏离CD板的距离成正比．