题目内容
5．
如图所示，在光滑的水平面上放着一质量为M=4.0kg带弧形槽的木板，AB部分是长度为L=1m的粗糙轨道，BC部分是足够高的光滑弧形槽，BC弧与水平部分AB在B点相切，现有一质量m=2.0kg的物块以初速度v0=5.0m/s从木板左端滑上，已知物块和木板间的摩擦因数μ=0.7，g取10m/s2，求：（Ⅰ）物块从A第一次滑到B时的速度大小；
（Ⅱ）物块滑上弧形槽的最大高度h；
（Ⅲ）最终物块距B点的距离．
分析 （Ⅰ）物体在木板上从A到B滑行的过程中，对系统，利用动量守恒定律和能量守恒定律分别列式，可求物块从A第一次滑到B时的速度大小；
（Ⅱ）物块滑上弧形槽的最大高度h时两者速度相同，根据系统水平动量守恒和能量守恒定律列式，求h；
（Ⅲ）最终物块停在木板上，两者速度相同，对全程，运用动量守恒和能量守恒定律列式，即可求解．
解答 解：（Ⅰ）物体在木板上从A到B滑行的过程中，取水平向右为正方向，对系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
mv0=mv1+Mv2．
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+=$\frac{1}{2}$Mv22．
联立方程，代入数据解得 v1=3m/s，v2=1m/s
所以物块从A第一次滑到B时的速度大小为 v1=3m/s；
（Ⅱ）物块从B滑到圆弧最高点的过程中，由系统水平方向动量守恒和能量守恒定律得
mv1+Mv2=（m+M）v3．
$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22=$\frac{1}{2}$（m+M）v32+mgh
联立解得 h=$\frac{2}{15}$m
（Ⅲ）设最终物块距B点的距离为x．最终物块停在木板上，两者速度相同，对全程，运用动量守恒和能量守恒定律得
mv0=（m+M）v4．
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$（m+M）v42+μmg（L+x）
解得 x=$\frac{4}{21}$m
答：
（Ⅰ）物块从A第一次滑到B时的速度大小是3m/s；
（Ⅱ）物块滑上弧形槽的最大高度h是$\frac{2}{15}$m；
（Ⅲ）最终物块距B点的距离是$\frac{4}{21}$m．
点评 本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的类型，关键是要抓住临界条件：物块滑到圆弧最高点时两者速度相同．要注意摩擦产生的热量与相对路程有关．
如图所示，是按课本要求用图钉和细绳画椭圆，这就可以形象地表示行星的轨道和太阳的位置．如果太阳处在焦点F上，行星在A点的速率大于（填“大于”或“小于”）行星在B 点的速率，已知行星与太阳的连线在C到A所扫过的面积S1与连线在B到C的所扫过的面积S2相等，则行星从C到A的时间t1等于行星从B到C的时间t2（填“等于”或“不等于”）．
如图所示，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧测力计固定在竖直的墙壁上，A、B、C质量相等，且各接触面间动摩擦因数相同，用大小为F的力向左拉动C，使它以速度v匀速运动，三者稳定后弹簧测力计的示数为T．则下列说法正确的是（ ）| A． | B对A的摩擦力大小为T，方向向右 | B． | A和B保持静止，C匀速运动 | ||
| C． | A保持静止，B和C一起匀速运动 | D． | C受到地面的摩擦力大小为F+T |
如图所示，一压缩的轻弹簧左端固定，右端与一滑块相接触但不拴接，滑块质量为m，A点左侧地面光滑，滑块与水平地面AB段间的动摩擦因数为0.2，AB的长度为5R，现将滑块由静止释放，当滑块被弹到A点时弹簧恰恢复原长，之后滑块继续向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道BC．在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，平台旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔穿出，又恰能从Q孔穿过落回．已知压缩的轻弹簧具有的弹性势能为4.5mgR．空气阻力可忽略不计，求：
| A． | 木块的动能逐渐增大 | B． | 木块的重力势能逐渐增大 | ||
| C． | 木块的机械能不变 | D． | 木块的机械能逐渐增大 |
| A． | 卡文迪许 | B． | 牛顿 | C． | 开普勒 | D． | 第谷 |
如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R=0.4m，轨道在C处与水平地面相切．在C放一小物块，给它一水平向左的初速度，结果它沿CBA运动，到A点时速度为v0，恰好能过A点，最后落在水平地面上的D点，取重力加速度g=10m/s2．| A． | 甲车的加速度比乙车的加速度大 | |
| B． | 甲车一定做加速运动，乙车一定做减速运动 | |
| C． | 甲车和乙车的加速度方向相反 | |
| D． | 甲车的速度一定比乙车的速度大 |