Question

1．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R=0.4m，轨道在C处与水平地面相切．在C放一小物块，给它一水平向左的初速度，结果它沿CBA运动，到A点时速度为v₀，恰好能过A点，最后落在水平地面上的D点，取重力加速度g=10m/s²．
求：
（1）小物块A点速度v₀；
（2）C、D间距离x．

Answer 1

分析 （1）对物块在A点应用牛顿第二定律即可求解；
（2）物块从A到D做平抛运动，根据水平、竖直分运动的位移公式即可求解．

解答 解：（1）物块恰好能过A点，那么对物块在A点应用牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{0}=\sqrt{gR}=2m/s$；
（2）物块从A到D做平抛运动，故有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$x={v}_{0}t={v}_{0}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=0.8m$；
答：（1）小物块A点速度v₀为2m/s；
（2）C、D间距离x为0.8m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．