题目内容
18．设汽车在平直的公路上由静止开始做匀加速运动，当速度增加到v=10m/s时达到额定功率P=60kW，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s=1100m速度达到最大．设汽车质量为m=2×103kg，运动过程中所受阻力恒为车重的0.1倍，g=10m/s2，求：（1）汽车的最大速度vmax
（2）汽车匀加速的时间t1
（3）汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中所用总时间t总．
分析 （1）由受力平衡时汽车速度最大，根据阻力和瞬时功率的定义式求解；
（2）根据汽车受力求得汽车的加速度，然后由匀变速规律求得加速时间；
（3）对变加速运动阶段应用动能定理求得运动时间，然后加上匀加速运动时间即可求得总时间．
解答 解：（1）汽车获得最大速度时，汽车受力平衡，牵引力等于阻力．故有：$f=0.1mg=F=\frac{P}{{v}_{max}}$
解得：${v}_{max}=\frac{P}{0.1mg}=30m/s$；
（2）汽车受到的阻力f=0.1mg=2×103N，汽车速度为v=10m/s时，汽车还在做匀加速运动，此时牵引力${F}_{1}=\frac{P}{v}=6×1{0}^{3}N$；
那么，由牛顿第二定律可得：$a=\frac{{F}_{1}-f}{m}=2m/{s}^{2}$
故汽车匀加速的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=5s$；
（3）对汽车从v=10m/s到速度达到最大值的过程应用动能定理可得：$P{t}_{2}-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{max}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：${t}_{2}=\frac{fs+\frac{1}{2}m{{v}_{max}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{P}=50s$；
所以，汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中所用总时间为：
t总=t1+t2=55s；
答：（1）汽车的最大速度vmax为30m/s；
（2）汽车匀加速的时间t1为5s；
（3）汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中所用总时间t总为55s．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
练习册系列答案
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7．下列现象中与惯性无关的是（ ）
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8．
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