题目内容
如图所示，传送带与地面倾角θ=30°，AB长度为L=16.5m，传送带以v0=11m/s 的速率逆时针转动．在传递带上端A无初速度地放上一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=2
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（1）从物体开始运动至物体刚与传送带达到共同速度这一过程中，传送带的摩擦力对物体做了多少功？
（2）物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了多少功？
分析：（1）物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑；先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解位移，再根据恒力做功的表达式求解摩擦力的功；
（2）当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＞tanθ，物体跟随传送带匀速运动，根据平衡条件得到静摩擦力，然后根据恒力做功的表达式求解摩擦力的功．
（2）当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＞tanθ，物体跟随传送带匀速运动，根据平衡条件得到静摩擦力，然后根据恒力做功的表达式求解摩擦力的功．
解答：解：（1）物体放上传送带后，受到传送带的沿斜面向下的滑动摩擦力f1，以a1做匀加速直线运动，直至与传送带速度相等．设这一过程所需的时间为t1，物体下滑的位移为s1，则：
由牛顿第二定律，有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma1 ①
由运动学公式，有：
s1=
a1
②
v0=a1t1 ③
代入数据，解得：
a1=11m/s2，t1=1s，s1=5.5m
滑动摩擦力对物体做正功：
W1=μmgcosθ?s1=16.5J
（2）物体与传送带达到共同速度后，因为mgsinθ＜μmgcosθ，物体将与传送带保持相对静止，以v0匀速下滑，设再经t2时间物体滑至B端，故由A到B的时间摩擦力对物体做负功：
W2=-mgsinθ?（L-s1）=-27.5J
答：（1）从物体开始运动至物体刚与传送带达到共同速度的过程中，传送带的摩擦力对物体做了16.5J的功；
（2）物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了-27.5J的功．
由牛顿第二定律，有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma1 ①
由运动学公式，有：
s1=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
v0=a1t1 ③
代入数据，解得：
a1=11m/s2，t1=1s，s1=5.5m
滑动摩擦力对物体做正功：
W1=μmgcosθ?s1=16.5J
（2）物体与传送带达到共同速度后，因为mgsinθ＜μmgcosθ，物体将与传送带保持相对静止，以v0匀速下滑，设再经t2时间物体滑至B端，故由A到B的时间摩擦力对物体做负功：
W2=-mgsinθ?（L-s1）=-27.5J
答：（1）从物体开始运动至物体刚与传送带达到共同速度的过程中，传送带的摩擦力对物体做了16.5J的功；
（2）物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了-27.5J的功．
点评：本题关键是分析加速到速度等于传送带速度后木块的运动情况，再根据运动学公式求解位移，最后根据恒力做功的表达式求解恒力的功．
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