题目内容

如图所示,传送带与地面的倾角θ=37°,从A端到B端的长度为29m,传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动.在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,求物体从A端运动到B端所需的时间是多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
分析:物体放上传送带,开始阶段受到沿传送带向下的摩擦力,根据牛顿第二定律求出物体的加速度,根据速度时间公式求出物体达到传送带速度时的时间,然后物体受到沿斜面向上的摩擦力作用,再根据牛顿第二定律求出加速度的大小,根据位移时间公式求出第二阶段的时间.从而求出物体从A端运动到B端所需的时间.
解答:解:在物体开始运动的开始阶段受力如图(a)所示,由牛顿第二定律得:
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得加速度:a=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为:t1=
v
a1
=1s,
发生的位移为:s1=
1
2
a1t12=5m<29m,可知物体加速到10m/s时仍未到达B点.     
第二阶段的受力分析如图(b)所示,应用牛顿第二定律,有:
mgsinθ-μmgcosθ=ma2,所以此阶段的加速度为:a2=2m/s2
设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2,则:LAB-s1=vt2+
1
2
a2t22
解得:t2=2s?,t2′=-12s(舍去)故物体经历的总时间:t=t1+t2=3s
答:物体从A端运动到B端所需的时间是3s.
点评:解决本题的关键理清物体的运动,物体经历了两个匀加速直线运动,加速度大小不等,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.
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