Question

如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端长度为L=16 m，传送带以v=10 m/s的速度沿逆时针方向转动.在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s²）

 

Answer 1

【答案】

2 s

【解析】开始时物体加速，受力如图：

由牛顿第二定律，知，

得

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为t₁==1 s,

所运动的位移s=×10×1 m=5 m.

因为μ＜tanθ, 物体速度大于传送带的速度时,

传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力,此时物体受力情况

 

a₂=2 m/s²,由运动学公式, ,代入数据解得t₂=1 s(t₂=-11 s舍去)

所以物体由A运动到B的总时间t=t₁+t₂=2 s

思路分析：物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一个沿传送带向下的滑动摩擦力，物体受力，物体由静止加速，由牛顿第二定律，知mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，,物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为t₁=,所运动的位移s=.由于μ＜tanθ,物体在重力作用下将继续加速运动,当物体速度大于传送带的速度时,传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力,此时物体受力情况如图(2)所示,由牛顿第二定律,有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂,代入数据,得a₂=2 m/s²,由运动学公式,有L-s=vt+,代入数据解得t₂=1 s(t₂=-11 s舍去)所以物体由A运动到B的总时间t=t₁+t₂=2 s

试题点评：考查传送带运送货物的问题，主要是分清物体的加速度，受力分析是解此题的关键。学生往往认为物块先匀加后匀速。这是这类题的易错点。