Question

5．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）

• A． 各小行星绕太阳运动的周期均相等
• B． 小行星带内侧行星的加速度大于外侧行星的加速度
• C． 与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等
• D． 小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均大于地球公转的线速度

Answer 1

分析 各个小行星受万有引力均提供向心力，根据牛顿第二定律列式得到周期、向心加速度、线速度、万有引力表达式进行分析即可．

解答 解：A、小行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}R$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
故不同轨道半径的小行星的公转周期不等，故A错误；
B、小行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=ma$
解得：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
故小行星带内侧行星的加速度大于外侧行星的加速度，故B正确；
C、小行星受万有引力F=$G\frac{Mm}{R^2}$，不可能与太阳距离相等的每一颗小行星的质量都相等，故万有引力不一定都相等，故C错误；
D、行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
小行星带内各行星绕太阳公转的轨道半径均大于地球公转的轨道半径，故小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度，故D错误；
故选：B

点评 本题关键是明确小行星的动力学原理，根据牛顿第二定律和万有引力定律列式求解出各个运动学参量的表达式进行分析即可，基础题目．