Question

15．如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖，其中∠A=60°，$\overline{AB}$=10cm，现有两束平行光a、b分别从AC面上的D点和E点以45°入射角入射，都能从AB边上的F点射出，已知$\overline{AD}=\overline{AF}$=4cm．求：
（1）玻璃的折射率；
（2）D、E两点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，根据几何关系求出光线在a在AC边上的入射角和折射，结合折射定律求出玻璃的折射率．
（2）b光的折射光线在BC面的G点发生全反射，由几何知识得四边行DEGF是平行四边形，通过几何关系求出DE间的距离．

解答 解：（1）作出光路如图所示，由于$\overline{AD}=\overline{AF}$，∠A=60°，
所以三角形ADF是等边三角形，入射光a在AC边的折射角θ=30°
所以玻璃砖的折射率为$n=\frac{sini}{sinθ}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$．
（2）作出光路如图所示，b光的折射光线在BC面的G点发生全反射，由几何知识得四边行DEGF是平行四边形，
由几何知识得∠BFG=60°，
$\overline{FG}cos{60^0}=\overline{BF}$    ①
$\overline{BF}=\overline{AB}-\overline{AF}$     ②
$\overline{FG}=\overline{DE}$         ③
联立①②③得$\overline{DE}=12cm$．
答：（1）玻璃的折射率为$\sqrt{2}$；
（2）D、E两点之间的距离为12cm．

点评 对于几何光学，关键要结合题意作出光路图，灵活运用几何知识帮助解决物理问题．还要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、全反射条件等光学基础知识．