Question

9．如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的（　　）

• A． 运动角速度大小相等
• B． 运动线速度大小相等
• C． 向心加速度大小相等
• D． 绳子的拉力大小相等

Answer 1

分析 两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解．

解答 解：A、对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；

将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到，F=mω²r…②；
设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得，ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，与绳子的长度和转动半径无关，故A正确；
B、由v=ωr，两球转动半径不等，线速度不等，故B错误；
C、由a=ω²r，两球转动半径不等，向心加速度不等，故C错误；
D、由F=mω²r，两球转动半径不等，向心力不等；绳子的拉力：$T=\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}$，也不相等．故D错误；
故选：A

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．