Question

1．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其重力势能恰为其动能的3倍．不计空气阻力，取水平地面为重力势能零点．则该物块落地时的速度方向与水平方向夹角的正切值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 1
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律，以及已知条件：在抛出点其重力势能恰为其动能的3倍，分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角．

解答 解：设抛出时物体的初速度为v₀，物块离地的高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α．根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}$mv²
据题有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{3}mgh$
联立解得：v=2v₀；
则 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{{v}_{0}}=\sqrt{3}$
故选：A

点评 解决本题的关键会熟练运用机械能守恒定律处理平抛运动，并要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解．