如图1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板.加上周期为T的交流电压.在两板间产生交变的匀强电场．已知B板电势为零.A板电势UA随时间变化的规律如图2所示.其中UA的最大值为U0.最小值为-2U0.在图1中.虚线MN表示与A.B板平行等距的一个较小的面.此面到A和B的距离皆为l．在此面所在处.不断地产生电量为q.质量为m的带负电的微粒.各个时刻产生带� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．如图1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．已知B板电势为零，A板电势U_A随时间变化的规律如图2所示，其中U_A的最大值为U₀，最小值为-2U₀，在图1中，虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l．在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电势，已知上述的T、U₀、l、q和m等各量的值正好满足等式l²=$\frac{3}{16}×\frac{{{U_0}q}}{2m}{（\frac{T}{2}）^2}$．若不计重力，不考虑微粒间的相互作用，求：（结果用q、U₀、m、T表示）

（1）在t=0到t=$\frac{T}{2}$这段时间内产生的微粒中到达A板的微粒的最大速度v_Am；
（2）在0-$\frac{T}{2}$范围内，哪段时间内产生的粒子能到达B板？
（3）在t=0到t=$\frac{T}{2}$这段时间内产生的微粒中到达B板的微粒的最大速度v_Bm．

分析（1）根据牛顿第二定律求出粒子的加速度，通过位移时间公式求出粒子到达极板的时间，最后由动能定理，即可求解．
（2）在t=0到t=$\frac{T}{2}$这段时间内，设t=t₁时刻产生的微粒达到A板时速度刚好为零，再结合速度与时间公式，位移与时间公式，即可求解．
（3）在t=0到t=$\frac{T}{2}$这段时间内，理清各自运动性质，结合运动学公式，及动能定理，即可求解．

解答解：在电压为U₀时，微粒所受电场力为$\frac{{q{U_0}}}{2l}$，此时微粒的加速度为${a_0}=\frac{{q{U_0}}}{2ml}$
（1）在t=0时刻产生的微粒，将以加速度a₀向A板加速运动，
经$\frac{T}{2}$时，位移为：$s=\frac{1}{2}{a_0}{（\frac{T}{2}）^2}=\frac{{q{U_0}}}{4ml}{（\frac{T}{2}）^2}=\frac{8}{16}×\frac{{q{U_0}}}{{2m{l^2}}}{（\frac{T}{2}）^2}•l＞l$
即t=0时刻产生的微粒，在不到$\frac{T}{2}$时就可直达A板，所以到达A板的微粒的最大速度v_Am满足$\frac{1}{2}q{U_0}=\frac{1}{2}mv_{Am}^2$，
解得：${v_{Am}}=\sqrt{\frac{{q{U_0}}}{m}}$
（2）考虑临界状况：设t=t₁时刻产生的微粒达到A板时速度刚好为零，则该微粒以加速度a₀加速运动的时间为$\frac{T}{2}-{t_1}$，
再以大小为2a₀的加速度减速运动一段时间，
设为△t，则${a_0}（\frac{T}{2}-{t_1}）-2{a_0}△t=0$
且$\frac{1}{2}{a_0}{（\frac{T}{2}-{t_1}）^2}-\frac{1}{2}×2{a_0}{（{△t}）^2}=l$
联立解得${t_1}=\frac{T}{4}$，$△t=\frac{T}{8}$，
即0～$\frac{T}{4}$时间内产生的微粒可直达A板；
（3）在$t=\frac{T}{4}$时刻产生的微粒，以加速度a₀向A板加速的时间为$\frac{T}{4}$，
再以大小为2a₀的加速度减速运动，经$△t=\frac{T}{8}$速度减为零（刚好到A板），
此后以大小为2a₀的加速度向B板加速运动
设加速时间为$△{t_1}=\frac{T}{2}-\frac{T}{8}=\frac{3T}{8}$时的位移大小为s₁，
则${s_1}=\frac{1}{2}×2{a_0}{（{△{t_1}}）^2}=\frac{{q{U_0}}}{2ml}{（\frac{3T}{8}）^2}=\frac{9}{16}×\frac{{q{U_0}}}{{2m{l^2}}}{（\frac{T}{2}）^2}•l＞2l$
即微粒将打到B板上，不再返回，而$t=\frac{T}{4}$时刻产生的微粒到达B板的速度最大，
根据动能定理可得：$2q{U_0}=\frac{1}{2}mv_{Bm}^2$
解得：$v_{Bm}^{\;}=2\sqrt{\frac{{q{U_0}}}{m}}$
答：（1）在t=0到t=$\frac{T}{2}$这段时间内产生的微粒中到达A板的微粒的最大速度$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{m}}$；
（2）在0-$\frac{T}{2}$范围内，0～$\frac{T}{4}$时间内产生的粒子能到达B板；
（3）在t=0到t=$\frac{T}{2}$这段时间内产生的微粒中到达B板的微粒的最大速度2$\sqrt{\frac{q{U}_{0}}{m}}$．

点评解决本题的关键理清粒子的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，注意动能定理中力做功的正负，难度中等．

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18．

一质量为1×10³kg的汽车行驶在平直路面上，其速度v不同事，对应的最大输出功率P不同，P-v关系如图所示．汽车从静止开始，以恒定加速度1m/s²做匀加速直线运动时，受到的阻力恒为1×10³N．则汽车牵引力大小为2000N，该匀加速过程持续时间大约为22.5s．

15．一个磁场的磁感线如图所示，一个小磁针被放入磁场中，最后小磁针N极将（　　）

2．高铁G6020大约以245km/h的速度从深圳北开到了长沙南，子弹以600m/s的速度从枪口射出，则（　　）

	A．	245km/h是平均速率		B．	245km/h是瞬时速度
	C．	600m/s是平均速度		D．	600m/s是瞬时速度

12．用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的器材有：
A、电压表V：0～3～15V
B、电流表A：0～0.6～3A
C、滑动变阻器R₁：（总阻值20Ω）
C、滑动变阻器R₂：（总阻值100Ω）

（1）滑动变阻器选用R₁；（填R₁或者R₂）
（2）已知电流表内阻与电源内阻相差不大，在如图1虚线框中画出电路图，并将如图2实物图中的电压表用笔画线连入电路；
（3）在U-I图中已画出七组实验数据所应用的坐标点，请根据这些点做出U-I图线（如图3）并由图线求出：E=1.48V，r0.77Ω．

19．一物体做匀加速直线运动，初速度大小为2m/s，经3s，末速度大小为8m/s，下列说法错误的是（　　）

	A．	物体加速度为2m/s²		B．	第二秒内位移比第一秒内位移多2m
	C．	2s末速度大小为6m/s		D．	3s内的平均速度为4m/s

16．一物体静止在水平桌面上，则下列说法中正确的是（　　）

	A．	桌面的形变产生了对物体的支持力
	B．	物体对桌面的压力使物体产生了形变
	C．	桌面对物体的支持力使桌面产生形变
	D．	物体对桌面的压力就是重力

7．某同学利用图甲探究力对物体做的功与物体速度的关系，得到了如表所示的数据：

实验次数	1	2	3	4	5
橡皮筋条数	1	3	4	5	7
小车速度v/m•s^-1	0.71	1.23	1.42	1.58	1.87

（注：每条橡皮筋拉长的长度都一样）

（1）由表可得出定性结论：橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大．
（2）设一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为W₀，大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v关系的图象．（画在图乙中）
（3）由图象大致可判断出W与v的关系是W∝v²．

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