Question

19．如图，质点C质量为M，电荷量为+Q，另两个质点A、B质量均为m，均带负电，电荷量之比q₁：q₂=4：1（Q?q₁），在C的库仑力作用下，A、B在同一平面内绕C做匀速圆周运动（不计彼此间的万有引力），轨道半径之比为r₁：r₂=2：3．则A、B的电场强度之比E₁：E₂=9：4，周期之比T₁：T₂=$\sqrt{2}$：$\sqrt{27}$．

Answer 1

分析 A、B的电场强度之比可根据点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求解．
A、B在C的库仑力作用下做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求解周期之比．

解答 解：据题：r₁：r₂=2：3，根据点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$得：E₁：E₂=${r}_{2}^{2}$：${r}_{1}^{2}$=9：4；
A、B在C的库仑力作用下做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，对于任意一个质点，根据牛顿第二定律得
  k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
则得 T=2πr$\sqrt{\frac{mr}{kqQ}}$
据题A、B的质量均为m，Q、k相同，q₁：q₂=4：1，r₁：r₂=2：3，解得：
周期之比T₁：T₂=$\sqrt{2}$：$\sqrt{27}$
故答案为：9：4，$\sqrt{2}：\sqrt{27}$．

点评 本题要建立清晰的物理模型，与卫星绕地球运转模型相似，熟练运用比例法解决比例问题．