Question

4．如图为一张夜间高楼A上某层楼窗口违章水平燃放焰火的照片（已经网格化）．照片曝光时间（光线进入相机镜头时间）为0.2s，图中B是拍摄到的一颗焰火将要落地时形成的光带．已知图中每小方格边长代表实际长度1.5m，每层楼高3m，重力加速度为10m/s²．求：
（1）根据图片估算焰火将要落地时的速度大小和方向；
（2）某执法部门根据图片将B光带反向延长，延长线与楼的交点处就是违章放焰火的楼层．请问用这种方法搜寻嫌疑人是否科学？如果可行，请估算是第几层楼；如果不可行，请说明理由，并估算是第几层楼．

Answer 1

分析 （1）焰火做平抛运动，焰火将要落地时，由于时间短，可近似看成匀速运动，根据焰火光带的长度和时间，求出速度大小和方向．
（2）根据焰火在空中为平抛运动，轨迹为一条曲线，不是直线，不能反向延长求交点．由速度的分解法求解．

解答 解：（1）焰火将要落地时，由于时间短，可近似看成匀速运动，则$△s=1.5×\sqrt{{1^2}+{3^2}}$m=$\frac{{3\sqrt{10}}}{2}$m=4.74m，$v=\frac{△s}{t}=\frac{{15\sqrt{10}}}{2}$m/s=23.72m/s
tanθ=$\frac{3}{1}$=3，得 θ=arctan3，斜向下与水平成arctan3．
（2）不科学． 
焰火在空中为平抛运动，轨迹为一条曲线，不是直线，不能反向延长求交点．
光带在竖直方向的平均速度${v_⊥}=\frac{△h}{△t}=\frac{3×1.5}{0.2}$m/s=22.5m/s，即光带中间时刻的瞬时速度，
光带总时间为0.2s，即光带出现起经0.1s的瞬时速度为22.5m/s，可得：焰火从发射点至该点的时间 $t=\frac{v_⊥}{g}=\frac{22.5}{10}$s=2.25s，
所以焰火从发射点至光带上端所需时间：t_上=（2.25-0.1）s=2.15s，对应光带上端离发射点的竖直高度$h=\frac{1}{2}g{t_上}^2$=$\frac{1}{2}×10×2.1{5}^{2}$m=23.11m
加上光带在图片中的竖直高度4.5m，h_总=27.61m，n=$\frac{{h}_{总}}{3m}$=$\frac{27.61}{3}$≈10，
所以估算在10楼发射焰火．
答：
（1）焰火将要落地时的速度大小是23.72m/s，方向斜向下与水平成arctan3；
（2）不科学．是第10层楼．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．