Question

9．如图，固定在水平面上组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆（半径R=2.5m）与粗糙的水平轨道组成；水平轨道摩擦因数μ=0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m=0.1kg的小球从斜面上A处静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处．不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s²．求：
（1）小球出D点的速度v；
（2）水平轨道BC的长度x；
（3）小球开始下落的高度h．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能到达半圆轨道最高点D，此时只有重力作为向心力，根据向心力的公式可以求出速度的大小；
（2）小球从D点开始做的是平抛运动，水平轨道BC的长度即为平抛运动的水平位移的大小；
（3）对全过程利用动能定理可以求得小球开始下落的高度h．

解答 解：（1）小球恰好能到达半圆轨道最高点D，此时只有重力作为向心力，
即mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
所以小球出D点的速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×2.5}$=5m/s；
（2）根据竖直方向上的自由落体运动可得，
2R=$\frac{1}{2}$gt²，
所以运动的时间为t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×2.5}{10}}$s=1s，
水平轨道BC的长度即为平抛运动的水平位移的大小，
所以x=vt=5×1=5m．
（3）对从A到D的过程，利用动能定理可得，
mgh-μmgx-mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{D}^{2}$
解得h=7.5m
答：（1）小球出D点的速度v为5m/s；
（2）水平轨道BC的长度x为5m；
（3）小球开始下落的高度h为7.5m．

点评 本题考查了动能定理的应用，分析清楚物体的运动过程、应用动能定理与平抛运动规律即可正确解题．