Question

16．从地面以10m/s的速度竖直向上抛出一个小球，小球在空中往返落回地面．空中运动过程中，若不考虑空气阻力时的a-t和v-t图象为选项A、B所示；若考虑空气阻力，且阻力与速率成正比时的a-t和v-t图象为选项C、D所示，描述正确的是（a、v均取向上为正，重力加速度g=10m/s²）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 v-t图象的斜率的代表物体的加速度，斜率的绝对值越大代表物体的加速度的数值越大；当不受阻力时，小球的加速度不变，当受到阻力时，在小球上升过程中，小球所受的阻力向下，在小球下降的过程中小球所受的阻力向上．根据牛顿第二定律F=ma求出加速度a与阻力f的关系．

解答 解：AB、若不考虑空气阻力，小球做竖直上抛运动，在整个过程中加速度不变，始终竖直向下，速度先均匀减小，再反向均匀增大，故A错误，B正确．
CD、若考虑空气阻力，设物体所受的阻力f=kv，物体的质量为m，则在物体上升的过程中有
mg+f=ma₁，即mg+kv=ma₁，a₁=$\frac{mg+kv}{m}$=g+$\frac{kv}{m}$，由于上升过程中物体的速度越来越小，
故物体的加速度ma₁越来越小，故v-t图的斜率的绝对值越来越小．
在下落过程中有mg-kv=ma₂，a₂=$\frac{mg-kv}{m}$=g-$\frac{kv}{m}$，下落过程中物体的速度越来越大，故物体的加速度越来越小，
则v-t图的斜率的绝对值也越来越小．显然C的斜率的绝对值越来越大．故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题的难点有：①要根据阻力与速度的大小成正比写出阻力的表达式；②必须能够明确v-t的斜率代表物体的加速度即倾斜程度越大加速度越大；③能够根据牛顿第二定律写出上升的过程中有mg+f=ma₁；在下落过程中有mg-kv=ma₂．