利用气垫导轨验证机械能守恒定律.实验装置如图1所示.水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块.其总质量为M.左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连,遮光片两条长边与导轨垂直,导轨上B点有一光电门.可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t.用d表示A点到光电门B处的距离.b表示遮光片的宽度.将遮光片通过光电门的平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．

（1）滑块通过B点的瞬时速度可表示为$\frac{b}{t}$；
（2）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△E_k=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统的重力势能减少量可表示为△E_p=（m-$\frac{M}{2}$）gd，在误差允许的范围内，若△E_k=△E_p则可认为系统的机械能守恒；
（3）在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v²-d图象如图2所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6m/s²．

分析（1）由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
（2）根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量；根据功能关系得重力做功的数值等于重力势能减小量．
（3）根据图象的物理意义可知，图象的斜率大小等于物体的重力加速度大小．

解答解：（1）由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
滑块通过光电门B速度为：v_B=$\frac{b}{t}$；
（2）滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{b}{t}$）²=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$；
系统的重力势能减少量可表示为：△E_p=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
比较△E_p和△E_k，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的．
（3）根据系统机械能守恒有：$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
则v²=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$gd
对应v²-d图象，则图线的斜率：k=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$g；
由图象可知，k=$\frac{2.4}{0.5}$=4.8；
则有：g=$\frac{M+m}{m-\frac{M}{2}}$×$\frac{k}{2}$
代入数据得：g=9.6m/s²．
故答案为：（1）$\frac{b}{t}$；
（2）$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，（m-$\frac{M}{2}$）gd；
（3）9.6．

点评本题应了解光电门测量瞬时速度的原理．同时在实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，掌握系统机械能守恒处理方法，注意图象的斜率的含义．

练习册系列答案

本土教辅名校学案黄冈期末全程特训卷系列答案

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4．

如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝R₁、R₂的伏安特性曲线，下列判断中正确的是（　　）

	A．	电阻丝R₁较粗
	B．	电阻丝R₁、R₂并联后的总电阻伏安特性曲线落在区域Ⅲ
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5．某质点做直线运动的位移x（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为x=3t+2t²+1，则该质点（　　）

	A．	做初速度为3m/s，加速度为2m/s²的匀加速直线运动
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	C．	1s末速度为7m/s
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