Question

13．如图所示，光滑水平地面上依次放置着质量m=0.08kg的10块完全相同的长木板．一质量M=1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度v₀=6.0m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，铜块速度v₁=4.0m/s．铜块最终停在第二块木板上．（取g=10m/s²，结果保留两位有效数字）求：
（1）第一块木板最终速度v₂和铜块的最终速度v₃；
（2）小铜块滑过第一块木板的过程中系统产生的热量．
（3）如果小铜块滑过第一块木板的时间为t=1s，则摩擦因数应该为多少？每一块板长为多少？

Answer 1

分析 （1）铜块和10个长木板组成的系统，在水平方向上不受力，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出第一块木板的最终速度．铜块最终停在第二块木板上，与剩余的9个木板具有相同的速度，对铜块和剩余的9个木板为研究系统，运用动量守恒定律求出铜块的最终速度．
（2）系统损失的动能转化为内能，由此即可求出发热量．
（3）以10块长木板为研究对象，在小铜块滑过第一块木板的过程中，运用动量定理列式，可求得摩擦因数．由功能关系求每一块板长．

解答 解：（1）铜块和10个长木板在水平方向不受外力，所以系统动量守恒．
设铜块滑离第一块木板时，第一块木板的最终速度为v₂，选取向右为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₀=Mv₁+10mv₂
代入数据解得：v₂=2.5 m/s．
由题可知，铜块最终停在第二块木板上，设铜块的最终速度为v₃，由动量守恒定律得：
 Mv₁+9mv₂=（M+9m）v₃
代入数据解得：v₃=3.4 m/s．
（2）小铜块滑过第一块木板的过程中，系统产生的热量为：
Q=$\frac{1}{2}$Mv₀²-$\frac{1}{2}$Mv₁²-$\frac{1}{2}•$10mv₂²=$\frac{1}{2}$×1×6.0²-$\frac{1}{2}$×1×4²-5×0.08×2.5²=7.5J
（3）小铜块滑过第一块木板的过程，以10块长木板为研究对象，由动量定理得：
μMgt=10mv₂-0
代入数据解得：μ=0.2
由 Q=μMgL，得每一块板长为：L=3.75m
答：（1）第一块木板最终速度v₂和铜块的最终速度v₃分别为2.5 m/s和3.4 m/s．
（2）小铜块滑过第一块木板的过程中系统产生的热量是7.5J．
（3）摩擦因数应该为0.2，每一块板长为3.75m．

点评 本题是滑块在木板上的运动类型，解决本题的关键知道动量守恒的条件，以及能够合适地选择研究的系统，运用动量守恒定律进行求解．