质量为m甲=0.3kg的物块甲在t=0时刻从绷直的弹性网上方h甲=1.25m高处由静止释放.物块甲与弹性网的作用时间为t0=0.1s．经过一段时间.质量为m乙=0.1kg的物块乙从绷直的弹性网上方某处由静止释放.已知物块甲和物块乙在一条竖直线上.物块乙下落t=0.3s时在距离弹性网上方某高度处与甲发生碰撞.且碰后物块甲的速度为零.假设物块与弹性网.两物� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．质量为m_甲=0.3kg的物块甲在t=0时刻从绷直的弹性网上方h_甲=1.25m高处由静止释放，物块甲与弹性网的作用时间为t₀=0.1s．经过一段时间，质量为m_乙=0.1kg的物块乙从绷直的弹性网上方某处由静止释放，已知物块甲和物块乙在一条竖直线上，物块乙下落t=0.3s时在距离弹性网上方某高度处与甲发生碰撞，且碰后物块甲的速度为零，假设物块与弹性网、两物块之间发生的碰撞均为弹性碰撞，空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块甲与绷直的弹性网碰撞的过程中，弹性网对物块甲的平均作用力为多大？
（2）碰撞后物块乙达到的最高点和弹性网的距离是多大？

分析（1）根据运动学公式求出物块甲与弹性网碰撞前瞬间的速度大小，并得到碰撞后速度大小，对于碰撞过程，规定正方向，由动量定理可求得弹性网对物块甲的平均作用力．
（2）乙物块自由下落，由v=gt求出甲乙碰撞前瞬间乙的速度．对于弹性碰撞过程，根据动量守恒定律和动能守恒列式，求得碰撞后乙的速度，从而求得碰撞后物块乙达到的最高点和弹性网的距离．

解答解：（1）设与弹性网碰撞前瞬间物块甲的速度大小为v_甲，有：
v_甲²=2gh
代入数据得：v_甲=5m/s．
物块甲反弹后的速度方向向上，大小为：v_甲′=v_甲=5m/s．
取向上为正方向，由动量定理得：Ft₀-m_甲gt₀=m_甲v_甲′-（-m_甲v_甲）
代入数据得弹性网对物块甲的平均作用力为：F=33N．
（2）设物块甲与物块乙碰前的速度大小分别为v_甲″、v_乙，碰后物块乙的速度大小为v_乙′．
v_乙=gt=10×0.3=3m/s，方向竖直向下．
两球发生弹性碰撞，取向下为正方向，根据动量守恒定律和动能守恒得：
-m_甲v_甲″+m_乙v_乙=m_乙v_乙′．
$\frac{1}{2}$m_甲v_甲^″2+$\frac{1}{2}$m_乙v_乙²=$\frac{1}{2}$m_乙v_乙′²．
可得：v_甲″=3m/s，v_乙′=-6m/s．
假设碰撞的位置距离弹性网的高度为h₁，则由v_甲^″2-v_甲′²=2gh₁解得：
h₁=0.8m，
碰撞后物块乙上升的高度为 h₂，有：
v_乙′²=2gh₂
解得：h₂=1.8m．
则物块乙到达最高点时距弹性网的高度为：h_总=h₁+h₂，
得：h_总=2.6m
答：（1）物块甲与绷直的弹性网碰撞的过程中，弹性网对物块甲的平均作用力为33N．
（2）碰撞后物块乙达到的最高点和弹性网的距离是2.6m．

点评本题的关键是明确物块的运动情况，抓住弹性碰撞的规律：动量守恒和机械能守恒，要注意速度是矢量，要先规定正方向．

练习册系列答案

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19．

杂技演员骑独轮车走钢索示意图如下，钢索两端等高，间距为20m，杂技演员连同独轮车平衡杆总共70kg，当钢索长度约为35m，则钢索所能允许承受的最大拉力可能为（　　）

16．

如图所示，半径R=0.2m，内径很小的光滑半圆管竖直固定放置，质量分别为m、2m的小球A和B（可看做质点）静止与光滑轨道的水平部分（小球的直径略小于半圆管的内径），现给小球一水平向右的初速度使其与小球A发生正碰，碰后A球通过最高点C时，对外管壁的压力大小为3mg，B球通过最高点C时，对内管壁的压力大小为mg，取g=10m/s²，求：
（1）A、B两球落地点距C点水平距离之比；
（2）B球与A球碰撞前B球的速度大小．

13．如图所示，光滑水平地面上依次放置着质量m=0.08kg的10块完全相同的长木板．一质量M=1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度v₀=6.0m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，铜块速度v₁=4.0m/s．铜块最终停在第二块木板上．（取g=10m/s²，结果保留两位有效数字）求：

（1）第一块木板最终速度v₂和铜块的最终速度v₃；
（2）小铜块滑过第一块木板的过程中系统产生的热量．
（3）如果小铜块滑过第一块木板的时间为t=1s，则摩擦因数应该为多少？每一块板长为多少？

20．

如图所示，一固定倾斜放置的粗糙长直杆，其上套有一质量为m的环，现对环施加一斜向上的力F后，下列说法正确的是（　　）

	A．	若环处于静止状态，则环所受摩擦力方向沿杆向上
	B．	若环处于静止状态，则力F越大，环所受摩擦力也越大
	C．	若环向上加速运动，则力F越大，环所受摩擦力也越大
	D．	若环向上匀速运动，则环所受摩擦力不可能为零

10．A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移-时间图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移-时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移-时间图象，已知A球质量m_A=2kg，试求B球的质量．

17．

如图所示，匝数为50匝、面积为0.02m²的线圈，处于磁感应强度为B₁=$\frac{1}{π}$T的匀强磁场中．当线圈绕O₁O₂以ω为10πrad/s匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A．电动机的内阻r为1Ω，用绝缘绳牵引一根原来静止的长L为1m、质量m为0.2kg的导体棒MN沿轨道上升．导体棒的电阻R为1Ω，架在倾角为30°的框架上，它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度为B₂=1T的匀强磁场中．当导体棒沿轨道上滑1.6，m时获得稳定的速度，所用的时间为1s．不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s²．求：
（1）在线圈转动一周的过程中，电动势的有效值；
（2）导体棒MN的稳定速度；
（3）导体棒从静止到获得稳定速度的过程中产生的热量为多少．

14．图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（　　）

	A．	t=0.15s时，质点Q的加速度达到负向最大
	B．	从t=0.10s到t=0.25s，Q质点沿x轴负方向运动了6m
	C．	t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
	D．	从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm

13．

如图所示为某跳水运动员自离开跳板开始计时的速度与时间关系图象，假设空气阻力忽略不计，根据图象可知（　　）

	A．	t₂时刻运动员到达起跳的最高点		B．	t₂～t₃时间内，运动员处于失重状态
	C．	0～t₂时间内，运动员机械能守恒		D．	0～t₃时间内，合力对运动员做负功

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