题目内容

5．质量为m甲=0.3kg的物块甲在t=0时刻从绷直的弹性网上方h甲=1.25m高处由静止释放，物块甲与弹性网的作用时间为t0=0.1s．经过一段时间，质量为m乙=0.1kg的物块乙从绷直的弹性网上方某处由静止释放，已知物块甲和物块乙在一条竖直线上，物块乙下落t=0.3s时在距离弹性网上方某高度处与甲发生碰撞，且碰后物块甲的速度为零，假设物块与弹性网、两物块之间发生的碰撞均为弹性碰撞，空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）物块甲与绷直的弹性网碰撞的过程中，弹性网对物块甲的平均作用力为多大？
（2）碰撞后物块乙达到的最高点和弹性网的距离是多大？

分析 （1）根据运动学公式求出物块甲与弹性网碰撞前瞬间的速度大小，并得到碰撞后速度大小，对于碰撞过程，规定正方向，由动量定理可求得弹性网对物块甲的平均作用力．
（2）乙物块自由下落，由v=gt求出甲乙碰撞前瞬间乙的速度．对于弹性碰撞过程，根据动量守恒定律和动能守恒列式，求得碰撞后乙的速度，从而求得碰撞后物块乙达到的最高点和弹性网的距离．

解答 解：（1）设与弹性网碰撞前瞬间物块甲的速度大小为v甲，有：
v甲2=2gh
代入数据得：v甲=5m/s．
物块甲反弹后的速度方向向上，大小为：v甲′=v甲=5m/s．
取向上为正方向，由动量定理得：Ft0-m甲gt0=m甲v甲′-（-m甲v甲）
代入数据得弹性网对物块甲的平均作用力为：F=33N．
（2）设物块甲与物块乙碰前的速度大小分别为v甲″、v乙，碰后物块乙的速度大小为v乙′．
v乙=gt=10×0.3=3m/s，方向竖直向下．
两球发生弹性碰撞，取向下为正方向，根据动量守恒定律和动能守恒得：
-m甲v甲″+m乙v乙=m乙v乙′．
$\frac{1}{2}$m甲v甲″2+$\frac{1}{2}$m乙v乙2=$\frac{1}{2}$m乙v乙′2．
可得：v甲″=3m/s，v乙′=-6m/s．
假设碰撞的位置距离弹性网的高度为h1，则由v甲″2-v甲′2=2gh1解得：
h1=0.8m，
碰撞后物块乙上升的高度为 h2，有：
v乙′2=2gh2
解得：h2=1.8m．
则物块乙到达最高点时距弹性网的高度为：h总=h1+h2，
得：h总=2.6m
答：（1）物块甲与绷直的弹性网碰撞的过程中，弹性网对物块甲的平均作用力为33N．
（2）碰撞后物块乙达到的最高点和弹性网的距离是2.6m．

点评 本题的关键是明确物块的运动情况，抓住弹性碰撞的规律：动量守恒和机械能守恒，要注意速度是矢量，要先规定正方向．

练习册系列答案
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A．500NB．2000NC．8000ND．600N
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