Question

15．如图所示，光滑水平桌面上的A、B两球间压缩一根轻弹簧（两球与弹簧不连接），当用板挡住A球而只释放B球，B球被弹簧弹开后的速度为v₁；当弹簧压缩相同的程度，取走A左边的挡板，并将A、B同时释放，B球被弹簧弹开的速度大小为v₂，则A、B两球的质量之比为（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• B． $\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$
• C． $\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
• D． $\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$

Answer 1

分析 A、B两球之间压缩一根轻弹簧，当用板挡住A球而只释放B球时，弹性势能完全转化为B球的动能．
当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律与机械能守恒定律可求出质量关系即可

解答 解：当用板挡住A球而只释放B球时，B球的动能等于弹簧的弹性势能，所以弹性势能为：E=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{1}^{2}$
当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律可得：0=m_Av_A-m_Bv_B：
得：v_A：v_B=m_B：m_A．
由于动能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}•mv•v$
因此A球和B球获得的动能之间的关系为：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$=E_kA=$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}•{E}_{kB}$=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}•\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$
又：$E=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}•（1+\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}）$；v_B=v₂
联立得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
选项C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题考查动量守恒定律、机械能守恒定律．两种情况下，弹性势能完全相同．在弹簧恢复过程中弹性势能转化为动能．