Question

6．一卫星绕行星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则（　　）

• A． 行星的质量为$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• B． 行星的密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 卫星运动的轨道半径为$\frac{πv}{2T}$
• D． 卫星运动的加速度为$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 根据圆周运动知识和已知物理量求出轨道半径．
根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量和加速度．

解答 解：A、根据圆周运动知识，
由$v=\frac{2πr}{T}$得到
行星运动的轨道半径为r=$\frac{vT}{2π}$①，
A、根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$②
由①②得M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故A正确；
B、根据题意无法求出行星的体积，所以不能求解行星的密度，故B错误；
C、通过以上分析得r=$\frac{vT}{2π}$，故C错误；
D、加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$③
由①③得：行星运动的加速度为$\frac{2πv}{T}$．故D正确．
故选：AD

点评 本题考查万有引力与圆周运动问题．
根据万有引力提供向心力，列出等式可求出中心体的质量，不能求出环绕体质量．